@@@@@@%%*+==   .      *=  .#@%%#*=:**%@% -: %%@@@@@@@@@@@%#=*+*%%@%*-:    .-=            :-++**=*+     -  +*@@@@%%%%%*-.                 . ====  :#+     .  @@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%##%@@@*=%*:- @@*%@@@@@@@%#%@%#%%: .=:  @@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@@@@%  @@@%%@@@@@@@ .. *@%@##@@@+       @@@@%@@@@@#==:*#%%#  .     .::-=*@%*#@@@@+*@@%%     .=*@@@@@@@@@@@
%@%::+##:#%*@@+% @@    @@@@@@@@@%%@@@@   #. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=    @**+*#%%%*#==@== =+      %      @@  @@@@@@@@@@*@@   -@@@     =%@#.*  *=*#@@#= *@@@ :@@=  .*@@@@@@@@
#%*:=*% ==#%@@@++@@  @@@@%   -@@@@#@%    :   =%@@#+**@@@@@@@@@@@%%=    @@*#%#%#***#%@%@%   %+==@@  :*.=    #@%%@@@@@@%     + %@@=    :@=  -%     :=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@%%@@@*#%@@%@@%@@@%=@@**= @#=:%*  @= %*- = #@%*+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@   -#+*#+=%******#%%@@@**@#= .%%:*%     @%%@%%%@@@@@  %   #@%    ==         ::*%%%@@%@@@@@@@@@@@@=@@@@@
%@%@@%%*%@%**%@@@@@@=*@@@=::%@**@*@@%   ==@  =#-.*%@@@@@@@@@@@@@@@@    @%***#*#*#*#*%*#+*%+*@+*@@=    =*   @@@@@@@@@@@@@@@@%*   =  .    .#%=:#@@@@@#*#%%%@@@@@@@@@@@ .=@@@@
%@@@@%*=+***-+@@@@@@@@@@@@@##@@@%%@@@@@.  % :+##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@#**#%*##@@@@@*=#%%+#@@  . -   :     #@=%@%%@@@@%%@@@@@+      .#. =%@%*=#%+%%%%*+++%@@@@@@@@@@@@@@@@
#@@@@%#*-:=#@@%@@@@@*%@@@@%*%*@@@@ % .       =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%****+*#%@@@@   @@@==#*+#    ::        -@%*@@#%%%@@%**%@@@@@ @:   *@@@@@:  :  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 +%@@@@%@%@@@@%*%@@@%%@@@@%**+@@@ %        @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*####%@@*       *@@* :+%:=@@-    *@.    ==*+=***%%@@%@@@@@  *+= %@@=  @@@    -@@*#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
 :=@@@: @@@@@@@%%%@%%**%@@. :=@@@@@: @@#@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%*#@@* : :@@@* .   :@@%##*%==           :+ :.-*#%%@#%@**%@@       =   %%@@ - +@#-:*##%%@@@@@@@@@@@@@@@
 : :*#==*#@@@@@@@@@**+*#@  @  @@@@@@ @=#@@@@@@@@@@@@@@@%@**@@%@@@@: @@@%    :=@@@@@@@@@@%*****%*%+  %@        -.  :==-.::  @@@:*.   @            =*-#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@   -=*+@@@@@@@@@@##-#@ @@@#  @@@= @#@%@@@%%@@@@@@@@+ %@@*          .:%*: @%*+**%@@@@@@@%#%@%%*+        :=:=:           =-*%   @@@@@@@@@ =@@  -@@%#*@@#*%%%@@@@@@@@@@@@@@
%@@#*@# =-%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@     @#%@@@@@@%%@@@@@@@  @@ :      %@@@@@@@@%*#%@@@%#%*%#%%#%%+@  .  @@@%%+: :            --=%   -@%%%%%%%@@@*     *=   * .=#*@@@#@@@@@@@@@@
@@#@@*+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@-@@@@@%%#%%%@@@@@       :@@-*%#@##+*#@@@@%#*####++==**@@@@   =@@*      :@         *%:=    % @%@@@%##+**: @:         @   .#*%%%@@@@@@@@
@@@= *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@=*@@@@@@@%#**@@@#=%@+*= @@@@@@@@%@@@@@%#%%%#%**=#*%+=*  :+%@#:  %*    -#*@@@@       :   :@=  @@@@+:%@@@+-*@@@@@@@@        +-:%%*%%%%@@%
@@@==#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=   .@@@@#:@@@@@@@@%#--@@@@@@=  =+@@%%@@@@@@@@@@@@@%%#%%%@@%@%@%  *%%%@@@@ +@   :% :@%*   -:.*   :@@@#@ =   .@@@%=@@@@@@@@%@@        =@#%@%%%%%@#
 -.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@%@@%%=    %@@%%%#%%@@%%@@%%%@%%%%#*+*#@@@@% *@@#@%@@@  =# .+%++#*%@        @@@@@%@##                @@@@@=  @@@@@@@@@@@@@#%*
 ##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@% *@@: @@@@@@@%*###**@+@@@@%%@##@@@@@@@@@**%%%@@@@@@@@@@*%= *#%#%#*   =@          *@   @@@@@@%#@%#%%++*=   #@@@@   @@@@@:      =-+#%#=@@@@%: 
 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @     @@@#*@@@@@@@%#%%%**%###*@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%%@%%#==+:=*##  @@@=+         =- @@@@@%%%#*@%#+:-. :%%#@@  @@@ @@@: .#    :  .:+     .*+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   #-+-=   @@@@@@@@@@%%%%%#+*%@@@@@@#**#@@@@@@@@%##%%%%%%%%%%#%%#%@=%*@%  @@*=%%  @@*#*      +@@@%%@@@@@@%:     @@  @@%**%*=   +%@@@%@@*:*++  :+@%
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ +   @@ *@@@@@@@@@%@%%@%#%%%#@@@@%@#%@@@@@@@@@@@%@@%%#%%%%%%%%####%.#  @=  :-  :@@%@%        +@@%=+@@@@#*:   =     #@@#*+@@   *@@%@@% :*.  :**%*
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@    *%%@@@@@@@@@@@%%%%%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%@%%%#**#*###%@#     @=*==@   +*#@@@=   .     +=            +@-  #%@%%*@@     @   @@    +*@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   %+  @@@@@@@@@@%%%#%#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@%*+*##%%##*%#%#%:= .%++*=*@@@@%%%%#@@+                   *@@@@:  %@@@@@@@@+     @@@  :@@%%@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   *@@@@@@@@@@%%%%*%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%*==#%%%#%%%%%##@% @@@*%+**+*#%@%@#=@#%@@@                  #%@@@ .:+=@%%@    @@@@@=  -%@@@*=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+ =%@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@%**@%@#**#=***#%%%%%@@@@%@@@-    ::: :.=*@@@@@%--@@@@@@@     -%     @ @ @@#@@  =   *@@@@@@@@@@@  #@%-:@@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@@@%@@@%#*+*%@%#*#+#+##%@%#%%#*+       :     .=*=#=-=:-  : :@@@@@@@=    .:=:   :*   :@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@    +=%# 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@%@@@@@@%%%@@@%@@@@@@@@%%@@%%%@%*@*#%%@%=+*=*:.=*@   @==*=*-:    @      ::   :     :%#@@#.   =%==   @@@  :@@%%#*#@@@@@@@@%@@@@@@       
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%== **+=+*#*@@=*@%=    +@   :== .=             : : .   *@%+   @@@%**#  *@@   @@@@@@@@@@@@@%@%@%%%@@@@@:   
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  @%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@%###*#%@@@@@@@=      %@@@@@@         @  %   .+  :.-=-:-  @%*:      =**@ @@@@@  :     +@@@@@%%%@@@@@@@@@@@. 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%==*:   @@@@@@@@%   @@@@@@@@  .%#        @@@@@@=.. ::: .     @%@@@@@++**%@@  =@@@@@@@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@.#@@%@@@@%@@@@%@@@@@@@@@=          @@@=     @@#%@@%*@%@*=-*%  @@@@@@%%==               @#%@@@%%%%##%@@%   @@@@=*%@@    %@@@@%#%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@@@@@@@@%@@@%%#@@%  %@@@*:    =    .%@@* @+*@@@%*#@:   * =   +@@@#::   :  ..       *=:=***=*%%#*%@@@@* -@@@@%@@@     @@@@@*=@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*#@@ :@@@@%%%@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::%@@@%@%++   # :@@%*%@= @*+%-=*=. +=     #*#@@%*.:=-*..        -+=:.:+*%*=:=*#*#%#@@@   %@@@=    ::     =   @@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@:  @@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*%%%%@#       **+# -@#=- =:=%      :%@%#%**: :+*=   =+:   :-  =:=:  =:-+===####@@@:   @@@% %@@@=           #@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@    .   @@@@@@@  @@@@@@@@@%@@@%@@@%%@%%%%%%##***%%*    %.-:*  @#==: =*    ==*@@%%#*#*+*#@=     =       .   .    :--=+*#*+:#@@@           -   *@%@@@@%    -=
@@@@@@@@@@@@@@@@%  @@+@=   -   =@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@%%%%#%%*#%*++*%@@@  ++-#@@%#*+=#*=*+*@@@%#*#**=:=*%+      :               .. :====+**:@@             @@@%**#   %@@@   
@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@ =@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%%%@#%##%%*#=+:%- =@@@%##%*+*++=-::=#*+*#==*==::-                           . -=*@=      @ :    :.+=    *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@* =  *@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@@@@@#*%%%#%%%%%%%@%%=**#@%    @@*+---.-::  .-*%##%=+.:- =#            -@@ :.         :   =%%-::-  @   ++  ::  :%@@@@@@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@@*@@@  @@@@ =@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%@@@@@%%@%@@@%@@%@@###@%@@*+  %=  *=@.=**=   .=--: **+.::=:          =%   :@+             .=*= =    *@   ==:   *  *@:==%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%*@@ @@  @@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%@@%%*:   #%#@@# *+:@@@****-   ==-:.:=           + :@@@#%@@        @     ...    *@@#@@   @@#: +  -%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*%@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**%#@@%-#%@%*=*+@* #+#@@%@        =+                   =-*%@@        @@      =    @:  @@@.  @@@=.     #@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#@@@@-     @@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%#*::.==+- -%*=  %- @+%%%%*:                             @@##**@@@@@%=*@@@@@@      :@%# #@@@@%  =@=  %%#:-%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%%@@@.*-   @@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%+::*%#+**#@#=*     =@*#*+==-  :*                         @:=*++==*#@@@@*.*%@@@#+@@@@#*%@@@@@@   =%=  - *=+%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%@@#@%        .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%#%= :=%+:            @@@+:.:-==             :%-        .@@%#=-:=+***%%@@-  =*%     %@@@%%@@@@   +@*@#+:.:%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@*        :@@@@@@@@@@%%@%@%@@%@@@@@@%#@@*@@:    -      +     @%* += :              :   .   @@@@#@@%+**##*++*%@@%.  @    =  #@@%@%@     @@@@@: *%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@  *    :+ @@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%*@%##-*:*+##**=*:   =#    @*=:---                      @+*#**+*%##%%#%%*++%#@@* -@  =  @%%%%%%@@@@%   ::#%%@@@@@@@@@@@@
@@@@%%%#@@@@@@@@@  -@:        @@@@@@@@@@@%@@%@@@@%#+@#%#@%.:   . -*   ==:+  -@#=          :=      :*.     @**%**   %#%%@%%%%%#**+%@@-:@@@  @@@%%%%%%@:     . #@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%@=-     = *@@@@@@@@@@@@%%@%%%@@@@@%%@@@@@###@*%%@:     =@#=.  :.==                     @@%+#==*%= ===*#%###***#-=*%%*#*@@@ .%@@@%@%@@@ #@    =@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#@@@@@@@@+        =@%%@%@@@%%@@@@@@@@@@#@@@@@@@@%-*@@%*=    ::            :      :             %+*=++=+#* *: **%@##**##%=:=*+*@@@  *. @@@@@@@@@ **@  =@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%:   :++     @@@%%*#@@@%%@%#*@@@@*- -+*%*+-==#*+***=+#*=  - .:                  =    .% =@%#*#+==+++-+  =*=@%%%%%%#%%:.::@@@ #@@    =*@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%: .  %@=    @@@@@@%*#@%#%@@@**%%*@@==*#*=*#*+##*=*=- :-:@%  *.:=                  +:#@@@%*#+*===*:*-    .#   =+**##%**#-   #=@ #@@@@%*@%      @@@@@=*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*     .   @@@@@@@@@%@@@%@@@%*@@+%=+*#%#*#****#****-:=%%**@@ :@= =               ==:   =*%===+==-.=    *        ===+**+*-#%-.=*@  @%%%@#@=    .@@@@%@@@   -@+:.=@
@@@@@@@@@@%#*%-     @@@#*-@@@%%%%@%@%-     =#%%#%%*%***+-=+*#+#%%%@#   *.  :       :@@+*==+.::+%+*=*=#*===+**=+  :   :  *=*=--**+*=-=*-- = @%##%@**@@@@  @@%@@@@@@@@%@*    
@@@@@@%@@#%%@*-   @@@@*   #*#%%#%@ =   #@@@@@%%%####*****%*%%**%@%%@  =%=     #@%=:%* =*-=:::--.=+*+*#=:=+==--+@       :*=+*::=***+::=** @@@%%%#*=#%%%@@@ :@@@@@@@@@ %#+@* 
@%@@@@@@@*%%@::  @* +=:  .%=**#*#@    +@@@@%%%%%@#@@@@%@%%%%####%@% @%@#  :%%@*#*%*    ..==:-::=***+***+===-=-::       :-+ *%+:+***%-:*@  *%%#*+*#%%@@%#@@   .@@@@@@@+   : 
#**%*#@@@@@@+     @@@%#. %@#*%%@@.  @@@@@@%%%@@@@+=:%@@@**##***@@   @#**+%%#++=-     -====  =@  = +#*=-=+-::::-=@@@@:   =+:=**-=***#=  +%:@%**=*#*%%@@#**@ *=@@@@@@@@@@#*: 
@@@@@@@@%.=@@  -@ @%%%*#=     +@* +@@@@@@@@@@@%= -:*==%##%@@%#%%  **=:+: =%#=-:-*+:  :*+-+=        -==-=*: :-::.   :+%     ::==--+*=+=    +*#@@%@#@@%@@%#@:  %@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:::.=: =@@  @@%%@-.:*=.=*@@  @@=%@@@           *@%@%#%%@@%@***@==**    @**==     -=*+           .+=           .:*#+   **+====:=**. @ +@@@%#%**%%@@@%%@ =@@@@@@@@@@@@@@
@@@@=           @@%%#       %    :#--==:  @=    . -#@@:        -. . *+%*:     :    .      #*.  :.-:       .   :     :: -   :++*=:  . : *+ @%   :@#%%##%#+=@  @@@@@@@@@@@@@@
@@-+ %=*@@% @@=*@@%%-      :=  @@@=     @@     ..==        :%  **=-     ::                         -                 ::    =::+=#: .           @@**++:-=+=@  @@@@@@@@@@@@@@
:. @@@@**  @@@@@@@@%@@@@. %= :#@@@=  =. @:*::+@@@@+@# @@@@  @=   :-:@*:           *              .  :                 :*    -:+.   .          *@*-+=***+%#=.=  @@@@@@@@@@@@
:  @@@#.:%  @*+@%@%#*%@@@@-  =@@     :  = :@@@@##*-   %+=       :* *+:   @@@@#       @        =.==  :    -         :   %  :.::%           =@  .=+ =**==-* @@@@=:@@@@@@@@@@@
-+.+@@@%@@*  ==#@@%@%@@   %      -   @@@  := -@@@@  @@%@@@@@            @@%%@@     :      : =*          *::    :          ..:.=               -=--=*%@   *@%%@   @@@@@@@@@@
@@@.  **@@  @@@@@@@@%@@ :*%**+*%-    %:   %   =   %@%*%##%#%         @@@@%:=   @@@:-#@#-*     @@#@#               =      : ==.::             ***%**=    +**=*@@@ *    -.:-%
@@@@@@%*#@@  %@@@@*@@@  =*++=:-+%@@+ :@@@@@@ :-#%**@%@@%%%%%@@@#-  .:=@#%#    %%*%@@-*=@@       %#@@@@@.  #=%@=           .  .=%%%        +      :     *+*%+**@@  @@@@@# =+
@@@@@@@@@@%*=@@@@@#%@%=*%-.=#==+=:+  #*+%    @*=*++#   *+-+##+    -:      :-#+%*+*+**=:#@          *  *%@@=   *@    .                *@*=%*          +*%%*#**=+%   -%@@%:  
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#   :-+=-=:**#*@@        @+==:. . =  *@@%%@@@@     % == :==-+=:.***+@                    -  -                              *:  *=====**#**%@  @@@@@@@@ %
*%@@@@@@@@@@  @@@==..+*##%#+*+=-==*@      #.#:       =%            -*-       =      :-@#@@@@@@ @ %%@   +@%-*%#% @                                 *-:=*+*+%**%@@ @@@%*@@@@@
@@@@@@@@@@@     @@#**#**+*#%#*#%@-** @@@  @. :::   ::           .      .          - :-*=: -**# @          .   = @+                               *@%*%%%*%++*#%@  @@@@@@@@@
*@@@@@@@@@@  +   =%=**@%@@%%**:      @@@  @*+-+==+-:  * =   @=::   -                     +*=         =.          + @@                       =     @@#@:*@@@@#%@@@@@ =@@@@@@
=@@@@@@@@@@  +*%  %+*#%***#*%*:%@%@                   %=   :        .        :                          -        -  .@@+=-      --+@%  .@@@%*@*@@ +@%*  *%@@@@@@@@@@@@@@@@@
*@@@@@@@@@@@@* @  @%%%%%#*##:  +@@@-   ::  @@.    :#=@*%        *@* :     .  :.    :                  : .  =:   :-     =+%@@#. +@@@. @@@@+=  @@@+=#@= :%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
%@@@@@@@@@@@ .+% @%##%#%#*#@@@%#+@     #@@@@@@@@%%*=*=%@#    :::= = -=.            -               .                  =@@%%@@*=#@*+  @@*+-- @@@%#%@- *%@@@%%@@@@@@@@@@@*-%@
%@@@@%+ .@   #   -@@#%#%*%@#=.        .   ##==**:  +=**   -**+:        %*                 :         .=.:     :       :%*@@#::-: -  #@@+  =* %@%*#** +@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%%%:    +  *@@ +@%%%#*%= .= : @@      +@*@==-  +*-                                                  .*=     ..  +     =@@#%@@      =*+=-  *#@@@ #@@*#@@@%%%%@@@@@@@@@@%%
%@%%@%*--    =%@@ @@#%%***==::-  @% *-%* @@%@@@+:=+:   -        .   =#=                              -:                    - -:    .-= .:@@@@   *@ @%##%@@%%%%%@%@@@@@@@@@@
@@@%##%@::    *#  =@@#**+%@%--*  @            #@@+     #::::.       @+-:                                    :         =:@  @*+ +@%=***@:    =#*  @ @@%#%%@%%%%%%@@@@@@@@@@@
@@@@@*=+%*@%* ##@@  @%%#*%@%     @* .  : :: .      @@%    :-.  ::                                                     =:-  %=    *%@    %@*==+@ :@  #%%####%###%%%@@@%  #@@
%@@@@=%@@.    %#@@* @%**#*=   @**@@ *  ===*:*+:+=  @@+-                  .                   :               :   .   .=.-*                 -+*+ .@-+@@@@@%%%%%%%%@@@@: @@@@
#%#@@=#=@@%*%%++*%* #%*#%#* =@*  +@ :  =@@@=-%#+#+   ==.               =@@@=                           .:.              .*:       @@*  :* :=#  +*%  .:  +@@%%##@@@@@  @@@#@
%@@=    @%****#%@@  @%%*@%@   =+- @+  :    @@%.*: .#                       .%:                                        --:=%* :+@@%@*   -*     **==@      +@@%@@@=#@*=@@@@@@
##=    :##@*+*%@@@  @@%@@%-     %=%   =.     %*    .                        -                                     ** :-::==     #**@:         %-. :       :  :*- *%*@@@@@@@
%#=-   .**@%+***@#   @@ @  =@%@ +: :    :%*@      -      -=     :-=: +=+:.                    :               =      =**==:=:  :@@@@@:    #@  +=:=             .  .@@@@@@@@
*#%*+  #@#@@%%@@@         @@@** :*=     @@@@:-:*# +  . *=             :-.=     :                  .   :-:.:::     *-.      :@@@ %@     :#%@  %@*=+%@@*            @@@%@@%@@
%@##@@*#@%@@%%%@@=@*      +  #  #  *=-    @  #%+#.+:        .:          :   :                    *  .      :.:     =+=.:  %%%%=        *%@@  %*=#*@#  +-        =#@@@#  -@@
%@@@@%**@@@@@%%@@@@:   @%   :@@%*%==++.++   ##@*- -%@@             :-::  .++*..                     :*-= :      =*       =@@@@+*    @@%*%*%@. @*%@=  @@@@    %#%%@@        
#@%%#%%**@@%%%%@%%%:        @   @@%   =@#  :%@%   * = .  :                                             **    -     :@=            %@@@*=**#@:   -% .@@@@@=+*#+*%%@@  =:    
%%%###***=*%%%#%%@@@@@=@@         %=# -# .  @ +. :+                 .                       .::=:              *              #=@@@@%##+-%@@@@@@  =#@%%@@%#*%@@@@%@ @@@@@  
%%@@%##%****%@@@@@@@@@=+@@  =  %. @%        @=-===      :                .-                                    :@@@# =: =*     :@%@@%#%#*#*#%@@  @@@@@@@#%%==%@@@@@ *@:    
%@@%%%@@@%%@@%@%%%%%%@*%@@ @@@  -    --#@@   +:=     .                                          -  :#+%%%+ :#@@@ @   %**=  @@@@*=+*#*###%@@#%@  @@@@%%@%#%%==%%@+ :-@@@@   
%@%@@%%@@%%@@@@@@%@@@%%*@: =@@@%   @ #-@@@*  ::   *=           :    .                       :+ %   **%-*@%*+**%  = -**+%@@     @@@@%@@#@@@@@@@  @@@##**@%@@@%%@@ @@@@@@@@@@
%@%%%%@@@%@@%@%@%#@@%#*   : =-@@ % =  =%*      =@@%+*%         :    #:                   :=       **::: . ==--   *@@@@@@@    ::      :@@       =@#*++%@@@@*@@@*  @@%@@@@@  
@@@@@@@@%#%@@%@@@#@@#@*:@       .%@===-    @@@     .+@+#:   .:           ... ::: :  ..==.      - :   .    =  @@@@   -@-           *@= #@= @%***-%+@@@@@    .  @ -@@@@%*@@= 
%@@%%@@@@@@@@%@@@@%#*+: @@% @@@     =::@@@@@#= #::=:  -=%    .:  =:        .  :*=.                 :=%:@@@#=%#=*@@@@*      . =%%@*   %@% %=::*%%#*@@@@  @%@#*@ -#@@@=-#@@@@
%%%@@@@@@@%@@@@@%###*%%%#@    :   @@ =::@@@%%@%@%=@*  @@*   +===      *%%*   @               :*=   .     -::*+*@@@:      ##@%**=    :   #%**@@@%%@%@@= *%@@@@@@      :***%%
+@@%@@@@@@%@@@@%@@%@%@%#%@    @@ =   :#   @@#*%#%%* @  @* :   @@@* := ==::=                =          . .:+*+%@@       - =*=:-:   .:@   =*%##**%***%@@ #@@@@@%%@@@  @@%@%@@
+%#*#%@@@%%%%@%@@@@@@#++%@@@. @@   =*@+  @ @@@@**=       :@*       -+.    --%              .%*    :.==.  *#*+@   *@    :.=-. :.  :::=  -%*%*%#*****%@  #@%@@@%@@@@@@@@@@*@@
*%@%%%@@@@@@%#%%%@@@%@@@@@@@# @@   : -%: @*   -@*+    -.  @@@@    :.      =.+*%           -#=  @#:   *%*@@@@@@  :=%   #@#=*%@@@%@*:  =@@@%%%#*+**%%@@@ @@@%@@@@@@@%%%%%@%%*
*%%%%@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@  @@@@*     :  +   -*@@@@@  .              -%+:.         *   .=%       +=*#@@@@      --%%@@#=*==-:.     %@@@@%#%%%#*++%%@@@  @@@@%%#%%@%@@@@%@@@
:@@%%%%%%#@%@%@@@@@@@@@@@@  @@@@@ @+=*#%%       :=%+ =-=#%: =@@**=.-+@#:                         .::*       +@+   :==+#+=..-:     @@@@%#%%%%#%%*%%@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@
:=%%%@@%%*#%@@@@@@@@@@@#:=.*@@@@% @*.   =@**          *#%%#:  ==   =**#@#:            +.    -=:          @%*+**=@#*#@@%- .      %@@%@%%*%%%%#%%%@@@@*   =@@@@@@@@@@@@@@@@@#
=@%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@ *@@@@@@@*-@@@%+**--=@@@@ #@*   %::+      =*@==*=*##@%@*===*-+:-+:+#*=::  .         %@@# @@@          .@   @@@%@%%@##%@@@%#%%@#:@@ @@@@@@@@@@@@@@@@*
=@%%%%@%@@@@@@@@@@@@@  %@@%#@@@@%#@@@@@%* +*%@=    =  =*=**+@@@@@@@@@%# : .=%===+: -==*=-:-:.::     : :** -          ::*=  +%*@   @%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@#
 #@@@%%%#@@@@@@@@@@@  @@@%@%@@@@@##*#@@%*%  +%@@@@   @@@@@@@@@@@*#%@@@@@@@@@%%*##===*=-+==-  .     *@        *#==  := .=#%  -% *:@@@@%@@@:           =@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@%
  @@@%%%@@@@@@@@@@@+ %  *@@@@@@@@@@#@#%%*-    +:      :     :* @@@@@@@%@%%%%%###**###=:+:::  . +:=       =#*:.=:::  .:=+-#@@+      :#@@    @@@@@@@@@+-    %   @@@@@@@@@@@@@
 ##%%%@%%@@@@@@@@@@:     @@@@@@@@@@#*:                             @@@@@@%%#@*%@*****+==:.       **#%*=#        ::::=@ =@%%+ .+@@#  -@  @@%**+*+ *    :=*     #@@@@@@@@@@@@
 +=@@%%%@@@@@@:=%=  @=** @@@@@@@@@@%@%+#=. @@#       +%%@%-*: :-:       @@@%#%%%++*=+-=:   @@@#:-:  .: +.       =.=@:            =@@@@++%=+#@@@@@@@    =#%*.      @@@@@@@@@
 @%  *%@@@@@*  *#@@%=@@=  @@@@@@%@@%@%=*@@@@@@@@@:  @@*=+==-:-=::=+  +   @%%%@%#%@*+=--. :. =+:           -==:.:*     @.  =%%*.    %===+%##%%%##*#%@@@%+**@@@@@@  @@ @@@@@%
:#@-%%@@@@@@@ .@@@@**@= *@@@@@@@@@@@@@*%@@@%#%@@@@+@@#-. :=+:.     .:*.  @%%@@@@@@%%#%%**@%=#%-==.:=:  .-#%**=*-  - =   @@#%@@@  :   *+*#%%###*#***#%%##***+*#++     @@@@@%
 @@@@@@@@@%   @@@@ %@+   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%-+:%%%@#+:      . -   @@%%@%%%%*%##@@@@@%@**=.--**#=%*==-: = *+= . :#          *@@##*+**#*****##********++==%@+=@@@@@@@@%
=@@@##+  =@@@@@@@@ .@%  @@@@@@@@%@@%@@@@@@@@%#*@@@@**%@##@@*      :::   @@@%#%%@%%%%%#%*%%%**@%##+%%   @@    *+@%@@@@%@@@@@@@%%@  =@@*%#*@@@@#%#**+##*%%*****%@* @@@#%@@@@%
@@@@*  @@=  @@@@@   .  =@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@@%%%%@@%%+*#*%@%%   -- .+: :@%%@%%%@@@%@@%@#@@%%**-+#*                 @@@%%*%##%@@@@*   #**%*   %+=+#*%%%%-*#*#%@*  @@@@%#%%%#
@@  @@@@@@   . *@#       @@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@%+##*#@@@   :--    @@@@%#*%@@@%#@#@*%@@ *@#-:@#@%*%   -=+:     -@%#**##%%#%%@@=*##*%@%@-:+%%%###%%%%%%##+      @@@%@@@
@= @@@@@@@@@@@@   % *@-= @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@%@@::###%@@+      .:@@@@@%*+%@@@%@*#%@@::   %%**#%%@%@@@@@@@@ :  %@@%%@@%#%##@@@@@%#*%%@@%%#%*%%##*%##%%%= #:    *@@@@@
*   @@@@@@@@@@@@@@ @@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@***+%**.  .@ @@  @@@@@+==@@@@@@@      *%%###***=: .  .#@@@.   *%#%%%%%%%@@*  @%%%##%%%%#%%%@@%%%%@@@@    :@@::::#@
:@:@@@@@@@@@@@%   @       @@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@@%%%@%:+***%@%  :  *@%   @@@*=  :@@@:   =*@@%@%@%##*#%*:        @@@@@@*@%%%@%@@%%%+*@%@@@@%%@%%%%%%%%%#%      @@@#*+   =
@@@@@@@@@@@@@@@@:     :   @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@%%+=+*##***** . . @@@   @@@    .@@ =@@@@#%%##**#%#*#%%@%=.    @@@@@%@%@@%%%@@@@@%*%*#%%%%%%%@%%%%%@@@: .@-   @@@%%%%#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  *@= *@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%@@@@@@%%*#**@##**=:*%+ -  @@=     :      %@%##%@%@%*#***%##%+           #@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@@@%@%%@+  .@@  -@@@%%*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@       :@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%@@@@@@%@*#***-:+ .-==%= @@@@*    :@@%@=@@@%*##**##%#*%####%#@@=#+:  - #=@%##%@@#%%%@@@@@@@@@%@@%%@@%@%%@@@        *@@@@% 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%#@%@@@@@@%%#=:: ::: =-      @ =-      %@@@@%*%%####*#%%*#@@@%#-      @@@@%@@@@%@%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%%*%*    :   @@%+=%:
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@ @ @@@%@@@@@@@@@@@@@@@%#***%**=====+*#%@%*==*=*===%#    :@           @@@%#%###%**#%@@%   :    *@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%*@@@@%@@  @@@@@@* 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#****+#++***#+=-=**:+-=-:=**     @@+  @        @@@@@#%@@@@%*    + **=.       %@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@#@@@@@         =@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:      @@@@@%%*%@@@@@@@@@@@%%@@@@@%*-.-++***+:=%*%%%#=-=::        @@#@*= -    @@@@@:%* ++  *:   .  @@#+  =%%@@%@%:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@%:    .*=      
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*     @@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%#==....:-:::**---=*%#+@@: = :  @ @@@@=     :*    @@@%     :=*%%+@:--@%@%%%*: :=*@@@@@@@@@%@@@@@@@%*@= .:.  =*%%@: @.
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*      @@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@%%@%@%=::=. .   .=#+=====*: :    *              *%     : #@@@#=+*#:%  =@@@*%#%%%==%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@*-+@@@@@@%+:  = 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  =*         @@@@+@@@@@@@@@@@@@%@%%*@@@=-=+#%#**= :=**+===-=    : @ -:%@@@@@@@@@%:*@ *#@@%           .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-*@@@@@@@    ++-=#@ 
@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@   @@@@*#*@@  @@% @@@@#%@@@@@@@@#%%***%%=-   =**=   -+*+:++%*.-+@ @@%  . #%*@= :===      :@@@@* =* *    :@@@@=%@@   -@@@@@@@@@=@@@@@@ -:     #  @@@@@%=
@@@@%-:=##@@@@%%*@%.   @@@@@=     @%@ +@+   @@@@@@@@@##%#*+: -.-+**-**::    =     === -@%#*. : *- *=+#%@@@%@@# --    *@%                   @@@@                 *%  =@@@%%=
@@@@==%@@@@@@@%#==@%@@%=*-=::@+@@@@@@@-    @@@@@@@@%%%%%%@%% =-+%*#*+%*-==:  :.::.=-  +@#*+-::::@@@@#*=+%@##%+:+%%%@%:       =@@@@@@@*@+@* @@   : #*   **@@%*#@@@@  @@%%@@#
@@@@@@@*+++%@%*@@%=    :*@-.@@ %@@@@:   @# @@@@@@@%@*#%@@%%@*::=#=-: +*+=*##-          +**@@@@@     ** +##**%%@@@%%%*=**@@+#=#%%::*@@@@@+  %  *@%*%%@@@@%@@*%@@@@#  @@@@@@@
@@@@@@@@@#@@@@@@%%@@%*    @=   +#-  @@@@   @@@@@@@@@%@@%%%#@+.#**:-   =@#**-% :=:=@%  @@#%  ===@@%=  =-+@@@@@%%***#*%@@%**+%#*+**=:::      +*%%**#%#*%%%%*@@@%@*         - 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  **:     :-@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@ :@@@#*+:       :=-*@**** +#@@@@=  *%= :*@@%#@@@@%%@@@@@@%%%%##**++%##%#******+: .*@@%@@@%#=@@@@@@@%-%*%     .      
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=@@     @@@@@@@@@# @%@@@@@@@@@@@% *%@#%*=**+*= :%#**:           @@@  .   +%@@*++=%#+*- *@@@@%%%%*#*%%%%%@@@@%%%%#@@#        +     #  *    @@@@@@@@  
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: @@@@@@@@@@@@@*@- @@*%@@%*+   @@@%@ -*:..    ##*@-       @:  :@@@@@-: :=%@@@@@@@@@#%#@@@@@@%*######%@@@@@%@%%%%%=-==@@    @=         @@%==++#%  
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%+=  ..@@@@@@@@@@@    @@@*@@@@     @  :=:--===.  .+*%%@@=    @%@       .        =+  .@@@%=*#@@@@@@@%%%##= =@@@@@@@@**%@@  -   %@@@@@@: -*=  :==+*@@=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@    -#@@@@@   =      =+-=---%+: ..=-.::     .#@% -.     @@@@@@*%+   *%@@@=   #@@@@@@@@%@=  *@@% @@@@. %    +**+=*-     :=*****%#% 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ *     :@* @#       --======++-=%*=    :: #%*%@@%*+@   %@@@@#=       -      @@   %@@@@@=   .      @@%:#@%**##*   =**@%%%*+++== 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  -@@@@@@ @@@# #@@%=*#*=+=+--: :+@# .::=%%#%@@@@%@%       %@@@@@*            :=. :::%@@#%@*@@      =@*#*=::  :%#*#*+: :=-+#*+ 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@  :@@@@@@@%###*%#*++%%%=*##*=+--:=+%%%@@= ==@@@:@%%#*+@@@ @@@@@@@@@- :+#   **  =@@@@@@@@@@@@#*+*#%#=@    :  .  -:-:- 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@+ @@@@:   *+*@@@%=-=:: :=+#**+***+%%#%%@@@@@@@@@%@%*+=-    @@@@@@@@@         @@%*%####%@@@@@@%*##@@@  @@    -=-=*#%:
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@- *@@@@@@@%%*   @@**== *     .##%*:::=*%*=**%*%@@@@@%*@@@@%**--..:         *       @   %@%%+@@@@@@%%%%%%@@@@%@@      =*:-++**= 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#= .=#+@@@@@@@@@@@ @@@@*@%*:-%@@       :-:.:*%%@+++*+=**@%@%%*:=*%%*++.:==   .%=    :=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%*%%@   : #@%*%@%%%+: 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+ #%%%@%%@+%% :.  :=::**+#=*#####%#%@#*@%%%%*:           -@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@%%*@.      +%=*#   =@ 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@@%-=#*##%@@@@ =**-    =-*+*%*@@#%%%@%#%@#@@@%*=-#@@@@@@@@@@%@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%@:@++=      :      
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@=+@##%%%%@@@@+=    =  %  =-+ :@@@%%@@#=  :##++=*=+%##%+*#%*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%%+      .@@@%  .@@@@ 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@    @@@@@@%#%*##%##  - -%==  @@+@ +.@@@@@%@@%=:*. :+**#*+%%#**@@@%*=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%*%*@  .@@%%@%@@*@=    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@%%#%%%%@@ +     @:  @*-= =%*@@@@ *%@@@@@**+@@@@=*@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@ #@@*#=.    +%- 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@%%#%%@%@@=@  :@@@@@ := :*#%+==%%**@%++#%###%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#+. %@               
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@%@%#%%%@@  =@.= =  = @%*%*-@%@@%%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@.                    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @%@@@%  @@@@@@@@@%%%%%%=  *@@%+#@@   *:+.@#**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%=:#  =@  ++@@@@@@@@@@   
@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%=*@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=* =@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@@@*::*= +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=       @@@@@@@@@@@%@@@@ 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@***#%@@@@@@@   @@%%%#%%%%@@%@%%%@@@@@@@# *@@ @%@= @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@  @@@@@@@@@@@@#*+: 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%%%#*%@+=@@  @@@%%%%@@%@@@@@%%%%%%@@@@@@*:=@ @#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@%@@  
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#%#%%%#+    :@@@%%%%%%%%%%%%@@@@@@@%@%@@@@@@+ %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**   +@%  =**@@@@@@@@@@@#** 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@%@@@@@@@@%%%%%@@%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+***==      *   =**++%%=     
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@%*@%%%@%%*%%%@@%%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=  @@@@@@@@ :@=    .:  :    :# 
@@@@@@@@@@@@@@#.   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.    %=%***:--#%%#%%#%%%%%%%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*      -#@@%%@##%::            
@@@@@@@@@@@@@@@  .     +#:  ==== .                 .-*%%%%%@@@@*+  -     +*=**++-:            =-.    :-*%@%%*+*=#%@@@@@@@@@@@%% :- %@%**:=*#%%@#.  =*      .   ==+*%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@*=.     %%@@*+@@@@#*%@*=-::.     .  #%%#*:==#@@@@@%@@@@       +@@@##@%@* .. @@@@@@@%%@@@  %@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@  :=. :%%#%@%#%@@@@@@@%*@@ -:*%=*@@@%##%@@@@
@@@@@@@@*.  =@@: @@@* =#@@#*=*  *.#@%=     @@@-   @@*@@@@@@@@@@  @@      %      += ==@==#*%%%#*+**@    =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ .#   @@@@%%@@@@@@@@@    @@ %+@@*%#:##+::%@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:     %-  =@:    =@@% +     %@@@@@@%%@#    =.*:  @@==+%   %@%@%#***#%#%#*@@    =%%@@@@@@@@@@@**+#@@%=   :    %@#@@@@-   %@@@@  @@++@@@%#== %*=:*%#
@@@@@=@@@@@@@@@@@@%@@%%%*::         ==    %@#   %  @@@@@%%%@%%@     %*:%%. =#@**@@@%%#******%=+#*+#-   @@@@@@@@@@@@@@@@@*=+*%@# = -*% =@  *%:=#@ =**@@=%@@@%@@%@@%#*@@@%%@%
@@@@=. @@@@@@@@@@@%%%#*#@@@@@#:=%#.    .  =   *%@@@@@@@@@@@@@@@@   *=    =@@*+@*+%*+#*%*#*#*#*#***%@    @@@@@@@@@@@@@@@@%*.-#=  @==   %@@*@**@%::=@@@*=@@@@@@%**%@%*%%@@%@%
@@@@@@@@@@@@@@@@%+++*%%%%+%#=*%@%= .#.      +@@@@@%%@@@@%%@%=@#     :   - .  @@#+%%#=*@@@@@##*%#**#@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##+: %  .@@@@@%%@@@##@@@@@@@@@@@@@+-***+=*%@@@@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%  :  :@@@@@*   :@ @@@@@%**%@@%%%#@@*%@-        ::    #+*#==@@@   @@@@%#*+****%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=       . % @@@@*%*%@@@@%*@@@@@%@@#=:-*#%@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*@@-    @@@  =@@% =+*  @@@@@%@@%%***=+*==    .@*    -@@=:%+: *@@*       *@@%####*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@        % @@@+**%@@@@%%@@@%*%@@@@%@%@@@@%+ 
@@@@@@@@@@@@@@@%%##*:-#@+ - @@%%   =       @@%**@%#@%%#*-.: +:           ==%*##%@@:   . *@@@: : *@@#*%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@#@@ :@@@@@=: .@@%**%%@%%%@@@@@@@ :@@@=: 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#-*=            @   .*:@@@  ::.-==:  .-        @%  +%*%*****%@@@@@@@@@@=:    %@@@ :@@@@%@@**@%@@@@@@@@@@@@@@@#=@ @@@@@@  @  @#*+**@@@@@@@@@#*==#*: : 
@@@@@@@@@@@@@@%%%*#@@*#%@@-  @@= @@@@@@@@@   %*-=           :=:=:        +*%%@%#%@@@@@@@%**+*%@ :*%:.          *@@% +@@@@@@@@%%@@@%@#@ =@@@  #@@@ @#-##@@@@@@@@@@+*=-   @@@
@@@@@@@@@@#@@@*#=. *   =*     *@@@%%%%%%%@-   %=--            : :+%%@@@  .  @+%%#%%#%*%#%@@@%#*%@@@@@@@@%      : @@  @@@@@@@%%@@@@@@%#@     @@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%-= #@*#@@%
@@@@@@@@%%%*#.   @         :@ :**+##%@@@%@ %    =:%*         @:      *@@=   @@@@**==++####*#%@@@@#*+##@#%*-@@:       @@@@@%%%#%%@@@@@-@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+*@@#@@
%@@%%%%*%%:-+        @@@@@@@@*-+@@@%:+@@@@  =@:   :       @@@@*#-    *%  :#@%+:  *=+%*#=**%#%%%#%@@@@@%@@@@@@@@ =*+@%=#@@@**#%@@@@@@@*=@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* =@@@
#@%%%%%@%#@=        @@%@@@@@@@@=%@@@.   = @#@@@:   *.:-   *%@: %:   @+ @@@@%%%*  %@%@%@@%%%#%%@@@@@@@@@@@@@%%@@+=  =@@@@@@--#%@@@@@@@@:#@@@@.   =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#==@@@
*%#@@@@@@@@@@@@@  =@@@@@                ##@%@@@@@        @%*#++%+. #=  @@@%@#@@* %@@@@#*+*#%%%%@%%%@@%%@@%%#%%%@@%    =%%@@%@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.- 
 :%@@@@=#%#+-=      :@@@@@   @@@@#   =*++%%#%@#%@@@@@@   @*          @=   *#%#%#* =%*@@@@@@@@@@%%%**@@@@@@@@@##@%%@@@@+@**###*%@@@@@@@ :@@* %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@## 
+*.     +:.  :    #. :@@@ @@@  @@#%%: .-:+#%@*#%%%@@@@@ -=         +=@@@  ##*=:+==#%%@%%%%%@%%@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@*###%**%%%#%@@@@@@@*#@@@     @  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 
%@+:  ++*:*@@%@@@%+   =*%**%@@  @@     :%@@@@@@%%@@@+      *#*@@  %%=*@@  %@*%=@%#%%#%%%%%%%%%%##%@@@@@@@@#**#@@@@@@%*+#%%%%%@@@@@@@@@@   =-+-#   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
*%**:  .*: %@@%@@*   @@+*#@@#     =   :*#@@@@+=%@@+        %@%@@:  -:  =@  #.%####%%%%%%%%#%%@@%@@@@@@@@@@@%#@%@@@@#%%%#%@%%@%@@@@@@@@@* @@   + @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
@@@*+    @@   @     @@*%%@%#  -@+            =+     .   =@@@#*+   @==*=@     #@%###*#**#%%%@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%%%%%@@@@@@@@@@@%%*    @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
%@%%@@:  @@@     +@@@@@@@@%  :@@@@*                   +@@#%%%%@@@@*=*++%. =:%#%#%*##%%##*+*%@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#%#%%%@@@@@@@@@@  +%   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=*@@@%-  =@@@@@    @%%@=+:. @@@%#                  @@@%#@=#@%@%#*+**+%*@@@ %@##%%%%%#%%%#==*%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%*%%%%@@@@@@@@@@*   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@@:-%@#  @@@@@@@@@@@*   =  @@#@@ @ @     %-     @@@@@@@--%@@@@@*=.: :::    -@@@%@@@@%%%%%#***=#**#@%@**%@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@%= +%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 #%=+    @@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@:   *:   :=:.    =@@@@@@@: :  -:=-=#=*=.     :       +*#%%#%@%##+#+#*#%@%*+*#%@@@%@@@@@%%@@@@%%@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
       @@@@@@%@@@@@@@@#*#%%@@:  @@@   ==%=   .#@@#%:     :   ::      @    :-*=*==@   @*=.:*=*+=%@%%#*@*%@%%%@@%%@@@@@@@@%@@@%%%@@@@@@%@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
   :@@@@@%%%@%@%@@@@@@@@@@@@@   @@*  #**%@@@   +%@*   . : :             =. ==:   @+    =%@*=@@*#*+=+** ==%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 .@@@@@@@@@@@%%%@@@@@+     :  @@@@@ @**=      :*%@  -:-=-.:  +.   %  @         @@@@@@%      =@@@@@@@%#*###%@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@@@@@@@=  @@%**++@@@@@%@     . ::: ..=@@@@@@        #%.  @@@@@@@@   %@@@@@@@@   :*==%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#%@@@@%    @@%*=@@@@   %@@%##%%%%@@@%#@               ==%%@@@@@@  %*-=*@%@*%@@%#@@     =@@@          =@@@@@@@@@%@@@@%@@@@%@@#.@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@=*@@@@@     @@@%@@@@- *@@@@%*#%%*=***=:=*       ..  :   ::#@@@+   = *   :@#*%@@@*+@ *@@%.    =    :*@@@%  %@@#%%@@@%@@@@@@@@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@   =     ::    =@@@%   @@@#%#*#*=:=*%*+:.:=+-        ..*-=:.*%@@#*#     =+ .=*=-%+*@ =@%*%@@: #   ++%@%@@@%::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@%%%@@@@: @@#*@@@@@@@@@@@@@
@@@@#           =@@@% %@@@   :@@@####===+-:=  :=:=  -:   :+=   =*+: :**%#%@%:      %=:= -=#@- #+**       #@%%%%*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@  :@@@@@@@@@@@@@@@
=-    %@@@@%@*   -           @@@#:+*#*+=--:    .   .       =     =@#*+*#*#%%@@*==    *= :==#@  *:-.%    *%%***##%%%%%%@%%@@@%@@@%@@@@@@@@@  @@@@@@@   .    @@@@@@@@@@@@@@@@
   @@@%   #**%@@@             @@:**+====: ..               :      +%*=:=**#*#%@@@*+*=*#=+*#%@@#-++  @@@%*++*%#*%%#%%%%@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@=   -   =@+@@  %@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*    =+.:    : @      =@*=- .                           -::==*==#*+*#=::-=++*+*%##%@@@= -%:+=#*%%##%#@%%%@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@= @@  @@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@%:  ::  ++   @  -::-%%=   :         .: @@-            #= -:.+=%##%*-.  ::-.---+*@@    %@#**=%%@%%%%%%%#%%%*#@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@*  = *@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%==:@*  *   :==   @*    = =*=.             +@:   %=          :=::.+** :--=.   =**=.@=*  =%  +*@@%@###@@%@@%@@@%@%%@@@@@%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@= @@@@  @@@*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%-  + :#@@   @@#@@*    ...     @        @@%#@@@: +           =:.:-==   -****@@@:+* #@@#%#   :*%%@@%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@  @@ @@*%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#     .=@@@  .@@@  :@    =      @@        @@%*-=                   +=        @%@@#+# *@+*=*%@%#-%@@#%**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@%*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-:#%%  =@=  %@@@@# #%@:      @@@@@@*=%@@@@@**##@@                             :*%%%%+@ -%  =*%- -+==.::*#%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@     -@@@@#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%+=* -  =%=   @@@@@@%*#@@@@+#@@@%*.*@@@@#*==++*=:@                         *:  -==+*#*@=     *=#@#**+#%*::+%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@   -*.@@@%%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%:.:+#@*@+   @@@@%%@@@%     %*=  -@@%%***+=:-=#%@@.        -%:             ==-:.:+@@@            :+%=: =%#%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.        %@#@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%* :@@@@@     @%@%@@#  =    @  .%@@%*++*##**+%@@#@@@@   .   :              : =+ *%@     +      -    :@@*@@#%@@@@@@%@@%@%@%%@@@@@@@@@@:        *@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%#::   %@@@@%%%%%%@  =  @- *@@#%++*%%#%%##%*+**#*+@                      ---:=*@    #=   :*=**##+*:*-##%@*%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@ +:    *  @@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@# .     :@%%%%%%@@@  @@@:-@@%+**#%%%%%@%%#%   **%**@     .*:      =:          =#@-  +:==   *- .   :.%@#%#@+#%@@@@%@@%@@@@@@@@@@@        :@-  @@@@@@@@@#%%%@@@@
@@@@@@@@@@@@=    @# @@@%@%@@@%. @@@*#*%%*=-#***###%#*=== =%*==#+%@@                     ==.:  .=#@=     :@%%*@###@@@@@%%@@@@@%%%@%%@@@@@@@@@@@@* =     -=@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=  @** @@@@@@@@@ .*  @@@*+*=:=%##**##@%** :* *#+=++=*+%             :      :            ::    =*%@@*-%@@@@@@@@#@@@@@@@@@@%%@@@%@%%@=        +@@@@@@@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@*=    @@# @@@::.:%%#%%%%%%@=*=  +-+++==+#*#%@= %.    =                  :. -  =*#+=***+*#==-+*%*+- -*@@@@*#%@%%@@@#*%%@@@     ++:   :%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*=@@@@@      %@*%@@@@# @=#   -#**%##**+=   #.    -*:*===*+#*%@@@#:+                  =:.*  %@:-: -=*=*##+*#*=*#*==@@*%%**@@@%#%@#*%@@@@@@    =@%  . :%@@@@@@@@@@@
@=.:+@-   @@@%@@@@.    =@#@%%%@  @*=.-%#-*+**+===        *    =.-==+===%*=   :==               = =@: @@**%%=:-****#****#*#%#*+=%+@@*%@@@%@@@%@@@@@@@@@   .     *@@@@@@@@@@@
    *@%@@@@@@@@%@@  @@@@**@%##%@ = --*=-=*+**--=*=*  :   :  +=**+===*#=*=*+%+::.+==*+@@:       :  .*   #@%%%#+#*+=-+***%*%%#%%#=     -%@%@%%%%@@@-*#@@@     -%*#%@@@@@@@@@@
 *@+#% @@@@@@@@@: @@@%%%#=*#%%%@@@ **=::+***=::*+=*:       @+--==+=:=#*+*+=.--:::=-*= *%:=%@#     =%=  @%%@%**%%*%*****####%%%@@@@@#   = @%#%%#*#   *@@@@   -*@%%#@@%@@@@@@
 :   +@@@@@@@.   @@#%@@%%#*+*#%%*  @*:-%***+:+%* +-:       ::-=-===+***+***=::-:==..    *%*#*@%%:  #@%@ %@%####%%%%@%@@@@#@%%%%%@@@@+    @#*#**=%.  :=+ *@  ::@%%*@@@@@@@%@
 :*#@@@@@@@@@@=* @**#@@%%*#*=**%@:%+  =#***=-**=:+=   :@@@@=-::::-+=-=*#+ =  @=  ====-     -=++#%%+**#@   @@***##**@@@%:=+@@@@%%%@@@@@@  .@@%%*#@% .#%@@@     +@@@@@@#*%**#
@@@@@@@@@@@@@%  :@#%@@%@@#@%@@#*+    =+=*+--==::     %+:   .::-: :*=-==-        =+-+*:  :+*-:-=#%= :+:=**  %%#%@@%##%==*:- =%@@@@@@@@@@@+ *@+     =#*%%%@ @-  @@=.%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@= @%%@@@%%**%#%@@@+ @ .**=:====+**   +#*:.           =+.           +*=-     ==**@    **==@***@%@@%%#%@%@*           @@@%=@@  @@*=.=*:.-@%%@@  @@= :=.:::@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@  @=+#%##%%#@:   %@ +* : .  :=*++:   - ::     :   .       :-.:  .*#      .    :     :*%+* . .-        :@@#- .    =@  :==--#:    %       #%%@@           =@@@@
@@@@@@@@@@@@@@  @=+=-:++**@@           . :#=+::=    ::                 -                         ::     -=**  %:        ==..     @@     =@@@  =:      -%%@@*=@@ %@@*=% +-@@
@@@@@@@@@@@@  =.=#%+***=+-*@*          .   .+:-    *:                 :  .              *           :*@:-:   =@  @@@@ #@+@@@@+::*:@ .=  =@@@#: =% .@@@@%@@@@@@@@  **@@@@ .:
@@@@@@@@@@@:=@@@@ *-==**= +=.  @=           %::.:  %   :         -    :  ==.=        @       #@@@@   :+* *:       =+%   -*##@@@@: =  :     @@=  -@@@@%*#%@%@+*@  %:.#@@@  :
@@@@@@@@@@   @%%@*   @%*=--=-               =.:..          :    ::*          *= :      :     @@%%@@            @@@@@%@@  @@@@- =:  @@@   -      %   @@%@%@@#==  *@@%@@@+.+-
%-:.-    * @@@*=**+    =**%***             ::.== :      =               #@#@@     *-#@#-:@@@   =:%@@@@         %#%##%*%@%   =   %   :%    -%*+**%*: @@%@@@@@@@@  @@**  .@@@
+= #@@@@@  @@**+%*+*     :      +        %%%=.  .           =@%=#  .@@@@@#%       @@=*-@@%*%%    #%#@=:.  -#@@@%%%%%@@%@**%#-: @@@@@@: +@@%+-:=++*=  @@@*@@@@%  @@#*%@@@@@@
  :%@@%-   %+=**#*%%*+          *%=*@*                .    @*   =@@%*  *          @#:=**+*+*%+#-:      :-    +##+-+*   #++*=*@    %+*#  +:=+==#=.-%*=%@%#@@@@@=*%@@@@@@@@@@
% @@@@@@@@  @%**#**=====*  :*                              -  -                    @+***.:=+-==: == %     @@@@%%@@*  = . .:==+@        @@*#**:=-=+-:   #%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*%@@@ @@%**%+*+*=:-*                                 @ %#%*-%@+   @%% @ @@@@@@#@-:      =       -*-            %=       :#.#      @*==-=+*+#%##*+..==@@@  @@@@@@@@@@%*
@@@@@@@@@  @%#*++%*%%%*%@*                               +@ =   .          @ #**- :=*-: -          .      .           ::   ::: .@  @@@ **-@%#*#%#*+**#**#@@     @@@@@@@@@@@
@@@@@@= @@@@@%#@@@@*:@#@@     =                       @@ +          .=         =*+                     -   ::=@   = *  :-+==+-+*@  @@@      :**%%@@%@**=%=   +  @@@@@@@@@@*
@@@@@@@@@@@@@@@@@%*  *%@+ @@*@*%@@@.  %@+--      -=+@@.  -        -                          :        .        :   =%                   @%@%:*%*#***%#*+%  %*+  @@@@@@@@@@=
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%: =@#=+@@@  =+@@@@ .@@@+ .#@@%+=     -:   :=  . :                  :    .:  .     : *@*        %*@=#:    .@@  ::   -@@@+  :##*#%%%%%@  @ *@@@@@@@@@@@@*
@%-*@@@@@@@@@@@%%@@@%* -@%#%@@@ --+*@@  +*@#=*@@%%@@=                  .               -            .=- = =:::    #@%=*=*%%@@@@@@@@#     @+#%@@@#*#%#%##%@ %+. @@@@@@@@@@@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@+ **#*%@% *=  +@@#  - :-::#@@*%:       :     :.=.         :                 *%        :+**-   **=+  :**==##   .        .=#@%*%#%#@@-   #   @. +%@@@@%
%%@@@@@@@@@@%%%%@@@#*@@# @@@#*  -=+*=      @@%#@@=     +  ..     =*.                                                  -*+  -==@*@+      @@ : =. =%*#%%%@+ @@*  +    :%%%%@@
@@@@@@@@@@%@%%%%%@@%##%@ @*   @@@@:. =-.    :- -                    :-                              =#=   .        -   :+=:+@@@%@@ *%-* %@  -::==***%%#@@ @@%=    --*%@%%@%
@@@@@@@@@@@%%%%%%@%%#%@@ @  *#=    :@***=%@+ +*@  @:=         :                                    :-+@       .::::#     +@@#            @  *--%@%+**#@@=  #*    ::@%##%@@@
@@#  %@@@%%%###%####%%#  @: @+==*@%    @%*    =%  -:=                                                     ::  .-:    %@@      . :: :  . *@     %@%*#%%@  @@## *%@*%+=*@@@@@
@@@@ :@@@@%%%%%%%%@@@@@+-@. +*+-                 *-.=.   .   :               :                   .                  -+@@  =+:+*:*===  * @@**@   =*#**%@ *@@#%    .@@%=@@@@%
@#@@@  @@@@@##%%@@+  :.  %*+  #=: *:  *@@       :*.              .:.                           =@@@=               .==   +#+#%-=@@@=  : @+  *@= *#%#*%# *%*++%%*%@@=#=@@#%#
@@@@@@=*@#=@@@%@@+      @==**     *-   *@%@@+: *%=:--                                        :%.                       #. :*.%@@    :  +@ -+=   @%@*%%@  @@%#****%@    =@@%
@@@@@@@*%* -*:  :       : .-%         :@**#     ==::-: **                                     -                        .    *%     .=   %=%     -%@@%@@  @@@%*+*@##:    =##
@@@@@@@@.  .             =:=+  @#    :@@@@@:  :=:==**=      =               :                    .:+=+ :=-:     =-      -      @*%:    : :+ @%@=  @ @@   #@***+%@**.   -=#%
@@%@@%@@@            *@@%+=*@%  @%#:     @% @@@:      .-*     :::.:-:   .                  :     =.-:             =* .  + #*:-:@@@@     =*: **@@@         @@@%%@@#@#  +*%#*
@@-  #@@@#=        -+  #@*#=*%  @@%*        =%%%%  :.=+=     :.:      .  *                    :   :          :.        :+.#+%#  @    -=*  #  #  +      *@=@@%%%@@%@#*@@##@%
        @@%%#%    @@@@  =@%*@ .@%*%*%@@    *+@@@@=       *=      : =-*:                     ..*++.  ::-:             @@%- -*@##   ++.++==%*%@@:   %@   :@@@@%%@@@@@**%@@@@%
    :=  @@%%*+#*+=@@@@@. %-   :@#**=*@@@%            =@:     -    **                                             :  . = *   %@%:  #@=   %@@   @        :%%%@%%%%@@**%%#%%@#
  @@@@@ @%@@@@%*#%@@%%@#=  @@@@@@%-+##%@@@@=#              *              :=::.                       .                 +: .+ @  . #- #=%         @@=@@@@@%%#%%%*=***###%%%
    :@* @@@@@%==%%#@@@@@@@  @@%#*#*#%#%@@%@:     *= := #@@@:                                    -.                :      ===-=@        %@ .%  =  @@+=@@@@@@@@@%****%##%@@%%
   @@@@-: +@%%==%%#%@%%@@@@  @%#@@%###*#*+=*@@@@  =**%   @ @@@#: +%%%+#:  -                                          .     =:+   @@#--    -  @@@ @@%*@%%%%%%@%@@%%@@@%%%@@%
@@@@@@@@@@ @@%%@@@%@**##@@@  @@@@@@@#@@%@@@@     @@%+**- =  %**+*%@*-%**   % +:                       .    :           =*   ::  *@@@-# @   %@@@= :@*%%@@@%@@@@@@%%@@%%@@%@%
  @@@@@%@@  *@@@*@@@@%++*#@=       @@:      ::    @@@@@@@*   --== . :::**       =:                   :#    :         %*+%@@=      *%=  = % @@-= :   *#%@@#%@%@%@@%@@@%%%%@%
 =@@*%@@@@- @  .    @@@@@+%-***%@ =@# =@*           -@-   @@@@  =    .   : -      .==..  : ::: ...           :.   :#+@+.     @@@    -===@%.       @:*@#@@#@@@%@@%#%@@@@@@@@
@@@@#-=@@@#- @*#@%@  @@@@*#%%*::=% %@%   *@%%= .      *@@@@*=#%=#@@@:%=:                 .=*:  .        :=  :.    %=-  :=::# =#@@@@@::=     @@@ %@@ :+*#%@@@@%@@@@@@@@%%@@%
%%***:      @@@@@@%* =@@%@%%@@@**%#   :    =**%@##      :@@@*+*::-     .   =*:               @   *%%*      ===+   *@@  *@=%@%@%%@@@::= @@   :    @#%%%*###%@@@@@%@@@@@@@%%%
@@%@%@@  @@@%%@@@@@# @@%***%**##%*=   @:.   :-:=*= -       @@%+*+:. .          =                =::== =: *@@@   : *@  @ *%%#%*#@@   #:   = @@    @%#%@%@%@@%@@@@%@@@@@@%@@+
@@*@@@@@@@@@@%@@@%@#  @%*****#%*%*%-  =:::  .: .-=.:    @*   @+*#*  .==.:    *%.              %--    .+-       *@:       =**@@@@ @  +@*=   @@ .@@@%++#@@@@@@%@%%%%@@@%#*#%+
*%%@%%%%%@@@@@@@%@@@ @@@%%**+*#%%%@@@=  :*@%@@@%*=#@#   %=:  @@@@@@*%*   :#@  =#-           %*+.=      .:    @@@@  .-    +*@-   *@ :%- :   @@ #@@@@@@@%@@@%%%#%@@@@@@%%%@%*
@@@%@@@@%@%%#%%@@@@  @@@%%++*#%%%#%@@@@%     .:-==*=#@@%%--      @@@@#*=+       %=.   *         .:+%-              .  @@@@@*-   +  :     *@@@@  @@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@%%%%*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@%%*%%#%%%%#%@@@@     :-..=+#+==:   +@+       *::.                         :#@+-.=**@@= :%#=-= +%=:       %%#*=+@ @@@@@  @@@@@@@@@@@@%@%@#%%%%%%@@:
#@@@@@@@@@@@@@@@@@=   *@@@@%%%#%%%%*%%@%@@%      . -%@@#*#@=**+*%@          :=-    .+            :#@#**=   ==  :#%%#*          **@=   .*@ %@@@@*.=:#@@@@@@@@@@@%#*%%@@%%%=:
*@@@@@@@@@@@@@@@@ @@:#@%%#%@@@%##@%%@%@@@   @.          @@@ #@@%         .  ::=*#+:+-:+-*===*@%@##*=*==@*=      +::%   *@# @@@@=--**+%@@@-*@@@@@@@* @@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%@=
#@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@   @*%+  =*::          - **: :     ::.:-:-=*==- :+===%=. : #%@@@@@@@@@+**=*=  =    =@%*+ *%@@@@@#%@@@@#%@@%  @@@@@@@@@@@@@%@%%%%@=
%@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@=           :@@@%@@@@:* %-  %#=. =:  ==#*        @*     .  -==+-=*===##*%%@@@@@@@@@%#*@@@@@@@@@@@   @@@@%+  %*%@@#*##@@@@@%@%@@@  @@@@@@@@@@@#%%%@@@# 
@@@@@@@@@@@@@   %    -+@@@@@@@@@    @@#:      +@@#-+=:.  :::=.:*#=       =:+ .  :::+:=###**###%%%%%@%@@@@@@@ *:     :      :+    -*%%#@#@@@@@@@@@@*  % +@@@@@@@@@@@%%%@@@  
@@@@@@@@@@@@#     *=:    * +*+**%@@  @-  #@@+. +%%@= @=::::        #=*%#**       .:==+*****@%*@#%%@@@@@@                             :*#@@@@@@@@@@     :@@@@@@@@@@%%@%%%## 
@@@@@@@@@      .*%#=    @@@@@@@#+=%++@@@@=            :@=.=       .+ :.  :-:#@@@   :=-+=*++%%%#%@@@       :-: :*-%@%%+       #@@ .=#+%@%@@@@@@@@@@ **=@  =%=:@@@@@@%%%@@=+ 
%@@@@@ @@  @@@@@@**+%@@@%#*##%%%##%+===%    .*%%=  .@     *:.:==-           :+= .: .--=+*@%#%@%%%@   +  +=::=-:-==+=*@@  :@@@@@@@@@*=%@%@@%@@@@@@  =@@=%@@#*  *@@@@@%*  %@ 
%@@@@@     ++#*+***##%%#***#*###%%#*+*   :  @@@%#@@   = -  -*=**%#-.  :=:.==-%#=%@**%%#%%@@@@@@%%@  .*:.     .:+=: .-#@@+@@@@%#%@@@%*@@@@@@@@@@@@@* =@**@@@@. @@@@@@@%%-@#:
%@@@@@@@@=+@%==++********##*****#**+*##@@*          #: . =+* = :-==*%=#**--.=**@%@@@@@##%*%%%%@%%@@   - .      :+#@%%%:+-%@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   +@% @@@@   %@@@@@@@@@ 
%@@@@%#@@@ *@%*****%%*##+**#%#@@@@*#%*@@=  @%%@@@@@@@%@@@@%@+*    @@   %%+##%@**%%%*%#%%%%%@%%#%@@@   :::      *@@##@%**@@@@*#%@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@  %@. @@@@@@@@=  +##@@@=
#%%%#%@@@@  *@%#*#*-%%%%*#+=+%   *%**#   *@@@@%##%*%%@@@                 *#+-**%%@@#@%@@%@@@%%%@%%@: :+. --   %%@%*#*+%%@@%%%%@@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@=  .   @@@@@  =@@  *@@@@
@@@%@@@      +##%%%%%%###%%%+:-@%@%*##*=@@%%#%%##**#%@-     :+=-   %*%@#@:-#@* @@%*@#@#%@@@%*#%@@@@    --:   @@@#*##+%@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@       #@* .   @@@@@@  @@
@@@@@*    :# =%%%##%*##%%*%#%%@@%%*#%@@@@@##%#%@@%%@@%  : @@@@@@@@%@%%#**%%   ::@@%#*@%@@@%+*%@@@@@:.      +@@%###::@@%@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ =-@* %   @@@@@@@@@@@@ =@
@#::::@@:    @@@@%%%%@@%%%#%%%%##%%%@  *@@%%%%%%%#%*   .@@@#.  . :=***###%%*      @@@@@@@==+@@@@@  @@ @.  .**%+***@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@@ @@@@@@@@@@@@@@   *
=   +*#@@@      %#%%%%%%%%%@%%@@@@%@*+%%%@@%@%%%@*@@@@@@        :*%#*##%@%@%@@*=   :@@@:  =*@@@   %@*  :  %@%***+:%@%%%@@@%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@       @   %@@@@@@@@@@@:@:
#%%%%@@@   -@. :@@@%%%%%@%%%%%%%#*%*%@@@@@%%%@@%@%@@@@@    .=%@%%#*#%#**##%%#@@@@= @@.    @@@   @@@ . . *****##*+=+%%@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@   :     :@@@@@@@@@@@@@@@@
*%%@@@-  @@.  +@%%@%@@@%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#           +%##%***#*%@%@%##%@%      :     =@@  - +%*:=**##@**#*%%@@@@@@%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@* =@*  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 %@@@@*        @@@%%@%@@%%@@%@@@@@@@@@%%%#@@%##%@=# -  :+#=@@#%####%*#%##**##*%@@@=@%@@:    *@@@@ =%==-. +:-***#*@%@@@@@@%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@:       @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
:%=+%@@   :    *%*%%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%@%@@@@%@@@@      -#%@@@#*%%#*####%%*%@@@@%      -= @      -= ::: ::=#%%@@@@@@%@#%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 *@@@@@@  @@%@@@@*%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@*    :   %@@%#**%###%#%@@@           @:    #%===*=*==*%@%#*+=====**%***#%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@ @ @@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@=         @@@@@#@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%       .=** +    *%@@@@%#@@@@@        @  +@@     **=:-=-+:**=-=+#***++#+****#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
      =*.    :%@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:%@%@@%%=  +#@@  .   :*  ++ *%:@@@@@    - =*@#@@        ::=-=#%%%*%=:+***++-.-*%@@@@@%%@@@@@@@@@@@%*%%@@@@@      :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.@ :@%%*=  .:. =@*%@@@@@@@%@@@@@@@@@*=: :*%%%@%@--:@+%%*=:     %@@@    *:     =@@@@ @  : = :@@+#%*=---**:::-:....==#%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@     *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 =  :+%@@@@@@+-*@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%==%%%#%*@@@=  %:#*+=#@@@# :     %*              *    : :*=====+#=.   . .=::=%@%@%%@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@@@      *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @#=-++    @@@@@@@*-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.           %@@#* @*:%@@@@@@@@@%:- @ :    =-===+**=: =**#%#+=-=@@@*%%@%@@@@@@@@@@@@@+@@@@         *=  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=%@@@@@  #     :- @@@@@@=@@@@@@@@@-   @@%=@@@@:    * *= *@@@@:      ===: =@*%# .  %@@ @+-.*%++:+*+-   =**=   -=%%***%%#@@@@@@@@%#@@@@ %@@  @@*#*@@@@   @@@@%%%%@@@@@@@@@@@@
=%%@@@=  %*                 @@@@                   %@*    -- #@@%@@@%#+=* -* : .*#%@- ===     =    ::**-**+-.- :+*#%##@@@@@@@@@   +@+ @%@     =@@@@@   .%@*%%@@@@##=:-%@@@@
#@@%%@@  @@@@#*%@@**   *# :   @@ *@+@*@@@@@@@=       :%@%%%+:+%##@%+=*#@@@@::::-+*#@+  -=.::.:  :==-*%+*#*%+-= %%@%%%%%%@@@@@@@@    -@@@@@@@+@::=-*=%@@%@==#%@@@@@@@%==@@@@
@@@@@@@  #@@@@%*@@%@@@@%%*%@*  %  +@@@@@*::%%#=#+@@**=*%%%@@@%%**##+ **     @@@@@**+          -##*=+*+ :-=#=::*@%%@@%#*@%@@@@@@@ #@   :@@@@% @@.-@*:    =%@@*%@%+++*@@@@@@@
 -         *@%@@@*%%%%*#%#**%%*+      :::=**+*#%+**%@@%*#***%%@@@@@+-=  =%@@===  %#@@  %@=:=: %-**#@=   -:**#.+@#%%%@@%@@@@@@@@@   @@@@  -#+   =@    *%@@%%@@@@@@#@@@@@@@@@
      .     %*%-%@@@@@@@=#%@@@%@@*. :+******#%##%++**##%%%%@@@@@@%%@@@@#%@@*: =%*  =@@@@#+ ****@*-=:       :+*#@@@: @@@@@@@@@@@@@ @@@@@@-:     :**  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  @@@@@@@@    *  #     +        #@@#%%%%@@@@%%%%%*#*%%%%@@@@* -*+#%=++*@@%+   .  @@@           :**#%: =*+**=*%#@%* %@@@@@@@@@@@%@ #@@@@@@@@@     @@=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  %#++==%@@         =@    @@==-=%%%%%@%@@@@@%######*%@@@@@@#%#@@@@@@@@@%=: :-@@@@@:  :@       -@*##    ..:*- @%@@@   +*%@@%*@@ -@*@@@@@@@@@@@@@ :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=@@*+==:  =*- :@@@@@@%   -  @@%**@@@@@@@@= =##%%%@@@@@@@#*=%@@@.  +=        .       @%@    =@@%%*+.  .===--:=:  @     @@@@*@@@    @@@@@@@@@@@..  =+%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 %#%*****=:     -*=+**+    % .@@@@ %@@*  =@%@@@@@@@@#   =@@@%*   +%*@@@@@@     .- %@#.     ::.-=.. :+%---=-+=      =   @@@@@#-    @@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 ==+++*%%%@**=   *##**%@#:%@@      .   =@@@@@%   @@      -       =#@@@@%   @+*%@@%*%# ::    =*%=-++======--       #@ *@:     * @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 +*#+-=: :+*#*#%:  ::=*#*@=      @@*@%#@@%::: .=:            *@@@@@%       %@%@@@@%#%%=::. #@+: :--+=+=*#*=%@@# #@@@ @@@@@@-  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 -:-:-  .  :    @=#%#*+*#@@@@@@@@@@@@=  **   #+: -@@@@@@@@@ @@@+*#%%@:@@@== =@@%%%+=:--+=*##*=%%%++*#%*###%@@@@@@@:  @@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
:%#*=-=-    @@  @@@##*%@@@@@@%####%*%@@         @@@@@@@@@    -=+*%@%@@@@@@@@@%%#%%+***+**#+=: ::=-=%@@@*+*   :@@@@ +@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 =**++-:*=      @@%@@@@%%%%%%@@@@@@+%%@%   @       *         :..--**%@@@@*%@@@@@%*%**=*%*=:::*%##.     * ==**@@   *%%@@@@@@@* -@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 :+%%%@%*%@# :   @%%*%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:=:    =%.   ==:.++*%%*=:*%%@%@**=+*+++@%%*:.:-:       @@%-:*%@*@@@@ @@@@@@@@@@@+#=. =#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @=   #*=%+      .@*%%@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@-           :*%%%%@*#@%#%#####*=#+**::=:  .: %%+@%%@%%%# +%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
      :      =++@:@%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@%@@@@@@@@@@#-=*%@@@#@%#%@%%%#@@*%*+*-=    -**= @@@@%##*#=-%@@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @@@@.  %@@@.      +%%@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*%#*+%##%+=*=++##:  =#@@%%@@@: +-=  %  =    =+@@@@%%%%##@+=@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
    =@*@@%@%%@@.  @*%*%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=*%@@@**#%%+*#**+: .*:=%@@%@@@@@.+ @+@@  ==%- -  ##%##*%#%@@@@@@    @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 -%+    .=#*@@# @@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@*=@@@@+**@@@@@%* @@@@*%= =-*@  :@     + @@%%%%#%%@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
               @% .+#@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%###%#++%@**%%==+%#*: =: @@@@@:  @=@@%@%%#%%@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
                    .@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%@@%@-*%*%@ =  = =.@=  @@%%%#%@%@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
   @@@@@@@@@@++  @=  #:=%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**#@.+:*   @@#+%@@*  =%%%%%%@@@@@@@@@  %@@@%@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @@@@%@@@@@@@@@@@       =*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ =*::*@@@@@@@@@@@@%@%%@@@@@@= *=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@*=%@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@
 :+*#@@@@@@@@@@@@  @@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ =@%@ @@* #@@@@@@@%%%@%@@%%%%#%%%@@   @@@@@@@%#***@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  @@%@@@@@@@@@@@% =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@ @=:*@@@@@@%%%%%%@@@@@%@@%%%%@@@  @@=+@%*#%%%+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 **#@@@@@@@@@@@**=  %@+   **%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@% +@@@@@@%@%@@@@@@@%%%%%%%%%%%%@@@:    +#%%%#%#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
     =%%++**=   *      ==***+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%@@%%%%%@@@@@@@@%@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 #:    :  :.    =@: @@@@@@@@  =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%%@@%%%*%%@%%%@*%@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
            ::%##@%%@@#-      *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%%%%%%%#%%#%%#--:***%=%    .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   .#@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@%%*+==   .      *=  .#@%%#*=:**%@% -: %%@@@@@@@@@@@%#=*+*%%@%*-:    .-=            :-++**=*+     -  +*@@@@%%%%%*-.                 . ====  :#+     .  @@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%##%@@@*=%*:- @@*%@@@@@@@%#%@%#%%: .=:  @@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@@@@%  @@@%%@@@@@@@ .. *@%@##@@@+       @@@@%@@@@@#==:*#%%#  .     .::-=*@%*#@@@@+*@@%%     .=*@@@@@@@@@@@
%@%::+##:#%*@@+% @@    @@@@@@@@@%%@@@@   #. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=    @**+*#%%%*#==@== =+      %      @@  @@@@@@@@@@*@@   -@@@     =%@#.*  *=*#@@#= *@@@ :@@=  .*@@@@@@@@
#%*:=*% ==#%@@@++@@  @@@@%   -@@@@#@%    :   =%@@#+**@@@@@@@@@@@%%=    @@*#%#%#***#%@%@%   %+==@@  :*.=    #@%%@@@@@@%     + %@@=    :@=  -%     :=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@%%@@@*#%@@%@@%@@@%=@@**= @#=:%*  @= %*- = #@%*+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@   -#+*#+=%******#%%@@@**@#= .%%:*%     @%%@%%%@@@@@  %   #@%    ==         ::*%%%@@%@@@@@@@@@@@@=@@@@@
%@%@@%%*%@%**%@@@@@@=*@@@=::%@**@*@@%   ==@  =#-.*%@@@@@@@@@@@@@@@@    @%***#*#*#*#*%*#+*%+*@+*@@=    =*   @@@@@@@@@@@@@@@@%*   =  .    .#%=:#@@@@@#*#%%%@@@@@@@@@@@ .=@@@@
%@@@@%*=+***-+@@@@@@@@@@@@@##@@@%%@@@@@.  % :+##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@#**#%*##@@@@@*=#%%+#@@  . -   :     #@=%@%%@@@@%%@@@@@+      .#. =%@%*=#%+%%%%*+++%@@@@@@@@@@@@@@@@
#@@@@%#*-:=#@@%@@@@@*%@@@@%*%*@@@@ % .       =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%****+*#%@@@@   @@@==#*+#    ::        -@%*@@#%%%@@%**%@@@@@ @:   *@@@@@:  :  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 +%@@@@%@%@@@@%*%@@@%%@@@@%**+@@@ %        @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*####%@@*       *@@* :+%:=@@-    *@.    ==*+=***%%@@%@@@@@  *+= %@@=  @@@    -@@*#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
 :=@@@: @@@@@@@%%%@%%**%@@. :=@@@@@: @@#@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%*#@@* : :@@@* .   :@@%##*%==           :+ :.-*#%%@#%@**%@@       =   %%@@ - +@#-:*##%%@@@@@@@@@@@@@@@
 : :*#==*#@@@@@@@@@**+*#@  @  @@@@@@ @=#@@@@@@@@@@@@@@@%@**@@%@@@@: @@@%    :=@@@@@@@@@@%*****%*%+  %@        -.  :==-.::  @@@:*.   @            =*-#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@   -=*+@@@@@@@@@@##-#@ @@@#  @@@= @#@%@@@%%@@@@@@@@+ %@@*          .:%*: @%*+**%@@@@@@@%#%@%%*+        :=:=:           =-*%   @@@@@@@@@ =@@  -@@%#*@@#*%%%@@@@@@@@@@@@@@
%@@#*@# =-%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@     @#%@@@@@@%%@@@@@@@  @@ :      %@@@@@@@@%*#%@@@%#%*%#%%#%%+@  .  @@@%%+: :            --=%   -@%%%%%%%@@@*     *=   * .=#*@@@#@@@@@@@@@@
@@#@@*+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@-@@@@@%%#%%%@@@@@       :@@-*%#@##+*#@@@@%#*####++==**@@@@   =@@*      :@         *%:=    % @%@@@%##+**: @:         @   .#*%%%@@@@@@@@
@@@= *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@=*@@@@@@@%#**@@@#=%@+*= @@@@@@@@%@@@@@%#%%%#%**=#*%+=*  :+%@#:  %*    -#*@@@@       :   :@=  @@@@+:%@@@+-*@@@@@@@@        +-:%%*%%%%@@%
@@@==#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=   .@@@@#:@@@@@@@@%#--@@@@@@=  =+@@%%@@@@@@@@@@@@@%%#%%%@@%@%@%  *%%%@@@@ +@   :% :@%*   -:.*   :@@@#@ =   .@@@%=@@@@@@@@%@@        =@#%@%%%%%@#
 -.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@%@@%%=    %@@%%%#%%@@%%@@%%%@%%%%#*+*#@@@@% *@@#@%@@@  =# .+%++#*%@        @@@@@%@##                @@@@@=  @@@@@@@@@@@@@#%*
 ##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@% *@@: @@@@@@@%*###**@+@@@@%%@##@@@@@@@@@**%%%@@@@@@@@@@*%= *#%#%#*   =@          *@   @@@@@@%#@%#%%++*=   #@@@@   @@@@@:      =-+#%#=@@@@%: 
 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @     @@@#*@@@@@@@%#%%%**%###*@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%%@%%#==+:=*##  @@@=+         =- @@@@@%%%#*@%#+:-. :%%#@@  @@@ @@@: .#    :  .:+     .*+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   #-+-=   @@@@@@@@@@%%%%%#+*%@@@@@@#**#@@@@@@@@%##%%%%%%%%%%#%%#%@=%*@%  @@*=%%  @@*#*      +@@@%%@@@@@@%:     @@  @@%**%*=   +%@@@%@@*:*++  :+@%
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ +   @@ *@@@@@@@@@%@%%@%#%%%#@@@@%@#%@@@@@@@@@@@%@@%%#%%%%%%%%####%.#  @=  :-  :@@%@%        +@@%=+@@@@#*:   =     #@@#*+@@   *@@%@@% :*.  :**%*
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@    *%%@@@@@@@@@@@%%%%%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%@%%%#**#*###%@#     @=*==@   +*#@@@=   .     +=            +@-  #%@%%*@@     @   @@    +*@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   %+  @@@@@@@@@@%%%#%#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@%*+*##%%##*%#%#%:= .%++*=*@@@@%%%%#@@+                   *@@@@:  %@@@@@@@@+     @@@  :@@%%@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   *@@@@@@@@@@%%%%*%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%*==#%%%#%%%%%##@% @@@*%+**+*#%@%@#=@#%@@@                  #%@@@ .:+=@%%@    @@@@@=  -%@@@*=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+ =%@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@%**@%@#**#=***#%%%%%@@@@%@@@-    ::: :.=*@@@@@%--@@@@@@@     -%     @ @ @@#@@  =   *@@@@@@@@@@@  #@%-:@@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@@@%@@@%#*+*%@%#*#+#+##%@%#%%#*+       :     .=*=#=-=:-  : :@@@@@@@=    .:=:   :*   :@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@    +=%# 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@%@@@@@@%%%@@@%@@@@@@@@%%@@%%%@%*@*#%%@%=+*=*:.=*@   @==*=*-:    @      ::   :     :%#@@#.   =%==   @@@  :@@%%#*#@@@@@@@@%@@@@@@       
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%== **+=+*#*@@=*@%=    +@   :== .=             : : .   *@%+   @@@%**#  *@@   @@@@@@@@@@@@@%@%@%%%@@@@@:   
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  @%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@%###*#%@@@@@@@=      %@@@@@@         @  %   .+  :.-=-:-  @%*:      =**@ @@@@@  :     +@@@@@%%%@@@@@@@@@@@. 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%==*:   @@@@@@@@%   @@@@@@@@  .%#        @@@@@@=.. ::: .     @%@@@@@++**%@@  =@@@@@@@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@.#@@%@@@@%@@@@%@@@@@@@@@=          @@@=     @@#%@@%*@%@*=-*%  @@@@@@%%==               @#%@@@%%%%##%@@%   @@@@=*%@@    %@@@@%#%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@@@@@@@@%@@@%%#@@%  %@@@*:    =    .%@@* @+*@@@%*#@:   * =   +@@@#::   :  ..       *=:=***=*%%#*%@@@@* -@@@@%@@@     @@@@@*=@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*#@@ :@@@@%%%@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::%@@@%@%++   # :@@%*%@= @*+%-=*=. +=     #*#@@%*.:=-*..        -+=:.:+*%*=:=*#*#%#@@@   %@@@=    ::     =   @@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@:  @@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*%%%%@#       **+# -@#=- =:=%      :%@%#%**: :+*=   =+:   :-  =:=:  =:-+===####@@@:   @@@% %@@@=           #@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@    .   @@@@@@@  @@@@@@@@@%@@@%@@@%%@%%%%%%##***%%*    %.-:*  @#==: =*    ==*@@%%#*#*+*#@=     =       .   .    :--=+*#*+:#@@@           -   *@%@@@@%    -=
@@@@@@@@@@@@@@@@%  @@+@=   -   =@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@%%%%#%%*#%*++*%@@@  ++-#@@%#*+=#*=*+*@@@%#*#**=:=*%+      :               .. :====+**:@@             @@@%**#   %@@@   
@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@ =@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%%%@#%##%%*#=+:%- =@@@%##%*+*++=-::=#*+*#==*==::-                           . -=*@=      @ :    :.+=    *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@* =  *@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@@@@@#*%%%#%%%%%%%@%%=**#@%    @@*+---.-::  .-*%##%=+.:- =#            -@@ :.         :   =%%-::-  @   ++  ::  :%@@@@@@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@@*@@@  @@@@ =@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%@@@@@%%@%@@@%@@%@@###@%@@*+  %=  *=@.=**=   .=--: **+.::=:          =%   :@+             .=*= =    *@   ==:   *  *@:==%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%*@@ @@  @@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%@@%%*:   #%#@@# *+:@@@****-   ==-:.:=           + :@@@#%@@        @     ...    *@@#@@   @@#: +  -%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*%@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**%#@@%-#%@%*=*+@* #+#@@%@        =+                   =-*%@@        @@      =    @:  @@@.  @@@=.     #@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#@@@@-     @@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%#*::.==+- -%*=  %- @+%%%%*:                             @@##**@@@@@%=*@@@@@@      :@%# #@@@@%  =@=  %%#:-%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%%@@@.*-   @@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%+::*%#+**#@#=*     =@*#*+==-  :*                         @:=*++==*#@@@@*.*%@@@#+@@@@#*%@@@@@@   =%=  - *=+%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%@@#@%        .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%#%= :=%+:            @@@+:.:-==             :%-        .@@%#=-:=+***%%@@-  =*%     %@@@%%@@@@   +@*@#+:.:%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@*        :@@@@@@@@@@%%@%@%@@%@@@@@@%#@@*@@:    -      +     @%* += :              :   .   @@@@#@@%+**##*++*%@@%.  @    =  #@@%@%@     @@@@@: *%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@  *    :+ @@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%*@%##-*:*+##**=*:   =#    @*=:---                      @+*#**+*%##%%#%%*++%#@@* -@  =  @%%%%%%@@@@%   ::#%%@@@@@@@@@@@@
@@@@%%%#@@@@@@@@@  -@:        @@@@@@@@@@@%@@%@@@@%#+@#%#@%.:   . -*   ==:+  -@#=          :=      :*.     @**%**   %#%%@%%%%%#**+%@@-:@@@  @@@%%%%%%@:     . #@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%@=-     = *@@@@@@@@@@@@%%@%%%@@@@@%%@@@@@###@*%%@:     =@#=.  :.==                     @@%+#==*%= ===*#%###***#-=*%%*#*@@@ .%@@@%@%@@@ #@    =@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#@@@@@@@@+        =@%%@%@@@%%@@@@@@@@@@#@@@@@@@@%-*@@%*=    ::            :      :             %+*=++=+#* *: **%@##**##%=:=*+*@@@  *. @@@@@@@@@ **@  =@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%:   :++     @@@%%*#@@@%%@%#*@@@@*- -+*%*+-==#*+***=+#*=  - .:                  =    .% =@%#*#+==+++-+  =*=@%%%%%%#%%:.::@@@ #@@    =*@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%: .  %@=    @@@@@@%*#@%#%@@@**%%*@@==*#*=*#*+##*=*=- :-:@%  *.:=                  +:#@@@%*#+*===*:*-    .#   =+**##%**#-   #=@ #@@@@%*@%      @@@@@=*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*     .   @@@@@@@@@%@@@%@@@%*@@+%=+*#%#*#****#****-:=%%**@@ :@= =               ==:   =*%===+==-.=    *        ===+**+*-#%-.=*@  @%%%@#@=    .@@@@%@@@   -@+:.=@
@@@@@@@@@@%#*%-     @@@#*-@@@%%%%@%@%-     =#%%#%%*%***+-=+*#+#%%%@#   *.  :       :@@+*==+.::+%+*=*=#*===+**=+  :   :  *=*=--**+*=-=*-- = @%##%@**@@@@  @@%@@@@@@@@%@*    
@@@@@@%@@#%%@*-   @@@@*   #*#%%#%@ =   #@@@@@%%%####*****%*%%**%@%%@  =%=     #@%=:%* =*-=:::--.=+*+*#=:=+==--+@       :*=+*::=***+::=** @@@%%%#*=#%%%@@@ :@@@@@@@@@ %#+@* 
@%@@@@@@@*%%@::  @* +=:  .%=**#*#@    +@@@@%%%%%@#@@@@%@%%%%####%@% @%@#  :%%@*#*%*    ..==:-::=***+***+===-=-::       :-+ *%+:+***%-:*@  *%%#*+*#%%@@%#@@   .@@@@@@@+   : 
#**%*#@@@@@@+     @@@%#. %@#*%%@@.  @@@@@@%%%@@@@+=:%@@@**##***@@   @#**+%%#++=-     -====  =@  = +#*=-=+-::::-=@@@@:   =+:=**-=***#=  +%:@%**=*#*%%@@#**@ *=@@@@@@@@@@#*: 
@@@@@@@@%.=@@  -@ @%%%*#=     +@* +@@@@@@@@@@@%= -:*==%##%@@%#%%  **=:+: =%#=-:-*+:  :*+-+=        -==-=*: :-::.   :+%     ::==--+*=+=    +*#@@%@#@@%@@%#@:  %@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:::.=: =@@  @@%%@-.:*=.=*@@  @@=%@@@           *@%@%#%%@@%@***@==**    @**==     -=*+           .+=           .:*#+   **+====:=**. @ +@@@%#%**%%@@@%%@ =@@@@@@@@@@@@@@
@@@@=           @@%%#       %    :#--==:  @=    . -#@@:        -. . *+%*:     :    .      #*.  :.-:       .   :     :: -   :++*=:  . : *+ @%   :@#%%##%#+=@  @@@@@@@@@@@@@@
@@-+ %=*@@% @@=*@@%%-      :=  @@@=     @@     ..==        :%  **=-     ::                         -                 ::    =::+=#: .           @@**++:-=+=@  @@@@@@@@@@@@@@
:. @@@@**  @@@@@@@@%@@@@. %= :#@@@=  =. @:*::+@@@@+@# @@@@  @=   :-:@*:           *              .  :                 :*    -:+.   .          *@*-+=***+%#=.=  @@@@@@@@@@@@
:  @@@#.:%  @*+@%@%#*%@@@@-  =@@     :  = :@@@@##*-   %+=       :* *+:   @@@@#       @        =.==  :    -         :   %  :.::%           =@  .=+ =**==-* @@@@=:@@@@@@@@@@@
-+.+@@@%@@*  ==#@@%@%@@   %      -   @@@  := -@@@@  @@%@@@@@            @@%%@@     :      : =*          *::    :          ..:.=               -=--=*%@   *@%%@   @@@@@@@@@@
@@@.  **@@  @@@@@@@@%@@ :*%**+*%-    %:   %   =   %@%*%##%#%         @@@@%:=   @@@:-#@#-*     @@#@#               =      : ==.::             ***%**=    +**=*@@@ *    -.:-%
@@@@@@%*#@@  %@@@@*@@@  =*++=:-+%@@+ :@@@@@@ :-#%**@%@@%%%%%@@@#-  .:=@#%#    %%*%@@-*=@@       %#@@@@@.  #=%@=           .  .=%%%        +      :     *+*%+**@@  @@@@@# =+
@@@@@@@@@@%*=@@@@@#%@%=*%-.=#==+=:+  #*+%    @*=*++#   *+-+##+    -:      :-#+%*+*+**=:#@          *  *%@@=   *@    .                *@*=%*          +*%%*#**=+%   -%@@%:  
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#   :-+=-=:**#*@@        @+==:. . =  *@@%%@@@@     % == :==-+=:.***+@                    -  -                              *:  *=====**#**%@  @@@@@@@@ %
*%@@@@@@@@@@  @@@==..+*##%#+*+=-==*@      #.#:       =%            -*-       =      :-@#@@@@@@ @ %%@   +@%-*%#% @                                 *-:=*+*+%**%@@ @@@%*@@@@@
@@@@@@@@@@@     @@#**#**+*#%#*#%@-** @@@  @. :::   ::           .      .          - :-*=: -**# @          .   = @+                               *@%*%%%*%++*#%@  @@@@@@@@@
*@@@@@@@@@@  +   =%=**@%@@%%**:      @@@  @*+-+==+-:  * =   @=::   -                     +*=         =.          + @@                       =     @@#@:*@@@@#%@@@@@ =@@@@@@
=@@@@@@@@@@  +*%  %+*#%***#*%*:%@%@                   %=   :        .        :                          -        -  .@@+=-      --+@%  .@@@%*@*@@ +@%*  *%@@@@@@@@@@@@@@@@@
*@@@@@@@@@@@@* @  @%%%%%#*##:  +@@@-   ::  @@.    :#=@*%        *@* :     .  :.    :                  : .  =:   :-     =+%@@#. +@@@. @@@@+=  @@@+=#@= :%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
%@@@@@@@@@@@ .+% @%##%#%#*#@@@%#+@     #@@@@@@@@%%*=*=%@#    :::= = -=.            -               .                  =@@%%@@*=#@*+  @@*+-- @@@%#%@- *%@@@%%@@@@@@@@@@@*-%@
%@@@@%+ .@   #   -@@#%#%*%@#=.        .   ##==**:  +=**   -**+:        %*                 :         .=.:     :       :%*@@#::-: -  #@@+  =* %@%*#** +@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%%%:    +  *@@ +@%%%#*%= .= : @@      +@*@==-  +*-                                                  .*=     ..  +     =@@#%@@      =*+=-  *#@@@ #@@*#@@@%%%%@@@@@@@@@@%%
%@%%@%*--    =%@@ @@#%%***==::-  @% *-%* @@%@@@+:=+:   -        .   =#=                              -:                    - -:    .-= .:@@@@   *@ @%##%@@%%%%%@%@@@@@@@@@@
@@@%##%@::    *#  =@@#**+%@%--*  @            #@@+     #::::.       @+-:                                    :         =:@  @*+ +@%=***@:    =#*  @ @@%#%%@%%%%%%@@@@@@@@@@@
@@@@@*=+%*@%* ##@@  @%%#*%@%     @* .  : :: .      @@%    :-.  ::                                                     =:-  %=    *%@    %@*==+@ :@  #%%####%###%%%@@@%  #@@
%@@@@=%@@.    %#@@* @%**#*=   @**@@ *  ===*:*+:+=  @@+-                  .                   :               :   .   .=.-*                 -+*+ .@-+@@@@@%%%%%%%%@@@@: @@@@
#%#@@=#=@@%*%%++*%* #%*#%#* =@*  +@ :  =@@@=-%#+#+   ==.               =@@@=                           .:.              .*:       @@*  :* :=#  +*%  .:  +@@%%##@@@@@  @@@#@
%@@=    @%****#%@@  @%%*@%@   =+- @+  :    @@%.*: .#                       .%:                                        --:=%* :+@@%@*   -*     **==@      +@@%@@@=#@*=@@@@@@
##=    :##@*+*%@@@  @@%@@%-     %=%   =.     %*    .                        -                                     ** :-::==     #**@:         %-. :       :  :*- *%*@@@@@@@
%#=-   .**@%+***@#   @@ @  =@%@ +: :    :%*@      -      -=     :-=: +=+:.                    :               =      =**==:=:  :@@@@@:    #@  +=:=             .  .@@@@@@@@
*#%*+  #@#@@%%@@@         @@@** :*=     @@@@:-:*# +  . *=             :-.=     :                  .   :-:.:::     *-.      :@@@ %@     :#%@  %@*=+%@@*            @@@%@@%@@
%@##@@*#@%@@%%%@@=@*      +  #  #  *=-    @  #%+#.+:        .:          :   :                    *  .      :.:     =+=.:  %%%%=        *%@@  %*=#*@#  +-        =#@@@#  -@@
%@@@@%**@@@@@%%@@@@:   @%   :@@%*%==++.++   ##@*- -%@@             :-::  .++*..                     :*-= :      =*       =@@@@+*    @@%*%*%@. @*%@=  @@@@    %#%%@@        
#@%%#%%**@@%%%%@%%%:        @   @@%   =@#  :%@%   * = .  :                                             **    -     :@=            %@@@*=**#@:   -% .@@@@@=+*#+*%%@@  =:    
%%%###***=*%%%#%%@@@@@=@@         %=# -# .  @ +. :+                 .                       .::=:              *              #=@@@@%##+-%@@@@@@  =#@%%@@%#*%@@@@%@ @@@@@  
%%@@%##%****%@@@@@@@@@=+@@  =  %. @%        @=-===      :                .-                                    :@@@# =: =*     :@%@@%#%#*#*#%@@  @@@@@@@#%%==%@@@@@ *@:    
%@@%%%@@@%%@@%@%%%%%%@*%@@ @@@  -    --#@@   +:=     .                                          -  :#+%%%+ :#@@@ @   %**=  @@@@*=+*#*###%@@#%@  @@@@%%@%#%%==%%@+ :-@@@@   
%@%@@%%@@%%@@@@@@%@@@%%*@: =@@@%   @ #-@@@*  ::   *=           :    .                       :+ %   **%-*@%*+**%  = -**+%@@     @@@@%@@#@@@@@@@  @@@##**@%@@@%%@@ @@@@@@@@@@
%@%%%%@@@%@@%@%@%#@@%#*   : =-@@ % =  =%*      =@@%+*%         :    #:                   :=       **::: . ==--   *@@@@@@@    ::      :@@       =@#*++%@@@@*@@@*  @@%@@@@@  
@@@@@@@@%#%@@%@@@#@@#@*:@       .%@===-    @@@     .+@+#:   .:           ... ::: :  ..==.      - :   .    =  @@@@   -@-           *@= #@= @%***-%+@@@@@    .  @ -@@@@%*@@= 
%@@%%@@@@@@@@%@@@@%#*+: @@% @@@     =::@@@@@#= #::=:  -=%    .:  =:        .  :*=.                 :=%:@@@#=%#=*@@@@*      . =%%@*   %@% %=::*%%#*@@@@  @%@#*@ -#@@@=-#@@@@
%%%@@@@@@@%@@@@@%###*%%%#@    :   @@ =::@@@%%@%@%=@*  @@*   +===      *%%*   @               :*=   .     -::*+*@@@:      ##@%**=    :   #%**@@@%%@%@@= *%@@@@@@      :***%%
+@@%@@@@@@%@@@@%@@%@%@%#%@    @@ =   :#   @@#*%#%%* @  @* :   @@@* := ==::=                =          . .:+*+%@@       - =*=:-:   .:@   =*%##**%***%@@ #@@@@@%%@@@  @@%@%@@
+%#*#%@@@%%%%@%@@@@@@#++%@@@. @@   =*@+  @ @@@@**=       :@*       -+.    --%              .%*    :.==.  *#*+@   *@    :.=-. :.  :::=  -%*%*%#*****%@  #@%@@@%@@@@@@@@@@*@@
*%@%%%@@@@@@%#%%%@@@%@@@@@@@# @@   : -%: @*   -@*+    -.  @@@@    :.      =.+*%           -#=  @#:   *%*@@@@@@  :=%   #@#=*%@@@%@*:  =@@@%%%#*+**%%@@@ @@@%@@@@@@@%%%%%@%%*
*%%%%@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@  @@@@*     :  +   -*@@@@@  .              -%+:.         *   .=%       +=*#@@@@      --%%@@#=*==-:.     %@@@@%#%%%#*++%%@@@  @@@@%%#%%@%@@@@%@@@
:@@%%%%%%#@%@%@@@@@@@@@@@@  @@@@@ @+=*#%%       :=%+ =-=#%: =@@**=.-+@#:                         .::*       +@+   :==+#+=..-:     @@@@%#%%%%#%%*%%@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@
:=%%%@@%%*#%@@@@@@@@@@@#:=.*@@@@% @*.   =@**          *#%%#:  ==   =**#@#:            +.    -=:          @%*+**=@#*#@@%- .      %@@%@%%*%%%%#%%%@@@@*   =@@@@@@@@@@@@@@@@@#
=@%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@ *@@@@@@@*-@@@%+**--=@@@@ #@*   %::+      =*@==*=*##@%@*===*-+:-+:+#*=::  .         %@@# @@@          .@   @@@%@%%@##%@@@%#%%@#:@@ @@@@@@@@@@@@@@@@*
=@%%%%@%@@@@@@@@@@@@@  %@@%#@@@@%#@@@@@%* +*%@=    =  =*=**+@@@@@@@@@%# : .=%===+: -==*=-:-:.::     : :** -          ::*=  +%*@   @%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@#
 #@@@%%%#@@@@@@@@@@@  @@@%@%@@@@@##*#@@%*%  +%@@@@   @@@@@@@@@@@*#%@@@@@@@@@%%*##===*=-+==-  .     *@        *#==  := .=#%  -% *:@@@@%@@@:           =@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@%
  @@@%%%@@@@@@@@@@@+ %  *@@@@@@@@@@#@#%%*-    +:      :     :* @@@@@@@%@%%%%%###**###=:+:::  . +:=       =#*:.=:::  .:=+-#@@+      :#@@    @@@@@@@@@+-    %   @@@@@@@@@@@@@
 ##%%%@%%@@@@@@@@@@:     @@@@@@@@@@#*:                             @@@@@@%%#@*%@*****+==:.       **#%*=#        ::::=@ =@%%+ .+@@#  -@  @@%**+*+ *    :=*     #@@@@@@@@@@@@
 +=@@%%%@@@@@@:=%=  @=** @@@@@@@@@@%@%+#=. @@#       +%%@%-*: :-:       @@@%#%%%++*=+-=:   @@@#:-:  .: +.       =.=@:            =@@@@++%=+#@@@@@@@    =#%*.      @@@@@@@@@
 @%  *%@@@@@*  *#@@%=@@=  @@@@@@%@@%@%=*@@@@@@@@@:  @@*=+==-:-=::=+  +   @%%%@%#%@*+=--. :. =+:           -==:.:*     @.  =%%*.    %===+%##%%%##*#%@@@%+**@@@@@@  @@ @@@@@%
:#@-%%@@@@@@@ .@@@@**@= *@@@@@@@@@@@@@*%@@@%#%@@@@+@@#-. :=+:.     .:*.  @%%@@@@@@%%#%%**@%=#%-==.:=:  .-#%**=*-  - =   @@#%@@@  :   *+*#%%###*#***#%%##***+*#++     @@@@@%
 @@@@@@@@@%   @@@@ %@+   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%-+:%%%@#+:      . -   @@%%@%%%%*%##@@@@@%@**=.--**#=%*==-: = *+= . :#          *@@##*+**#*****##********++==%@+=@@@@@@@@%
=@@@##+  =@@@@@@@@ .@%  @@@@@@@@%@@%@@@@@@@@%#*@@@@**%@##@@*      :::   @@@%#%%@%%%%%#%*%%%**@%##+%%   @@    *+@%@@@@%@@@@@@@%%@  =@@*%#*@@@@#%#**+##*%%*****%@* @@@#%@@@@%
@@@@*  @@=  @@@@@   .  =@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@@%%%%@@%%+*#*%@%%   -- .+: :@%%@%%%@@@%@@%@#@@%%**-+#*                 @@@%%*%##%@@@@*   #**%*   %+=+#*%%%%-*#*#%@*  @@@@%#%%%#
@@  @@@@@@   . *@#       @@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@%+##*#@@@   :--    @@@@%#*%@@@%#@#@*%@@ *@#-:@#@%*%   -=+:     -@%#**##%%#%%@@=*##*%@%@-:+%%%###%%%%%%##+      @@@%@@@
@= @@@@@@@@@@@@   % *@-= @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@%@@::###%@@+      .:@@@@@%*+%@@@%@*#%@@::   %%**#%%@%@@@@@@@@ :  %@@%%@@%#%##@@@@@%#*%%@@%%#%*%%##*%##%%%= #:    *@@@@@
*   @@@@@@@@@@@@@@ @@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@***+%**.  .@ @@  @@@@@+==@@@@@@@      *%%###***=: .  .#@@@.   *%#%%%%%%%@@*  @%%%##%%%%#%%%@@%%%%@@@@    :@@::::#@
:@:@@@@@@@@@@@%   @       @@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@@%%%@%:+***%@%  :  *@%   @@@*=  :@@@:   =*@@%@%@%##*#%*:        @@@@@@*@%%%@%@@%%%+*@%@@@@%%@%%%%%%%%%#%      @@@#*+   =
@@@@@@@@@@@@@@@@:     :   @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@%%+=+*##***** . . @@@   @@@    .@@ =@@@@#%%##**#%#*#%%@%=.    @@@@@%@%@@%%%@@@@@%*%*#%%%%%%%@%%%%%@@@: .@-   @@@%%%%#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  *@= *@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%@@@@@@%%*#**@##**=:*%+ -  @@=     :      %@%##%@%@%*#***%##%+           #@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@@@%@%%@+  .@@  -@@@%%*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@       :@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%@@@@@@%@*#***-:+ .-==%= @@@@*    :@@%@=@@@%*##**##%#*%####%#@@=#+:  - #=@%##%@@#%%%@@@@@@@@@%@@%%@@%@%%@@@        *@@@@% 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%#@%@@@@@@%%#=:: ::: =-      @ =-      %@@@@%*%%####*#%%*#@@@%#-      @@@@%@@@@%@%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%%*%*    :   @@%+=%:
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@ @ @@@%@@@@@@@@@@@@@@@%#***%**=====+*#%@%*==*=*===%#    :@           @@@%#%###%**#%@@%   :    *@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%*@@@@%@@  @@@@@@* 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#****+#++***#+=-=**:+-=-:=**     @@+  @        @@@@@#%@@@@%*    + **=.       %@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@#@@@@@         =@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:      @@@@@%%*%@@@@@@@@@@@%%@@@@@%*-.-++***+:=%*%%%#=-=::        @@#@*= -    @@@@@:%* ++  *:   .  @@#+  =%%@@%@%:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@%:    .*=      
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*     @@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%#==....:-:::**---=*%#+@@: = :  @ @@@@=     :*    @@@%     :=*%%+@:--@%@%%%*: :=*@@@@@@@@@%@@@@@@@%*@= .:.  =*%%@: @.
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*      @@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@%%@%@%=::=. .   .=#+=====*: :    *              *%     : #@@@#=+*#:%  =@@@*%#%%%==%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@*-+@@@@@@%+:  = 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  =*         @@@@+@@@@@@@@@@@@@%@%%*@@@=-=+#%#**= :=**+===-=    : @ -:%@@@@@@@@@%:*@ *#@@%           .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-*@@@@@@@    ++-=#@ 
@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@   @@@@*#*@@  @@% @@@@#%@@@@@@@@#%%***%%=-   =**=   -+*+:++%*.-+@ @@%  . #%*@= :===      :@@@@* =* *    :@@@@=%@@   -@@@@@@@@@=@@@@@@ -:     #  @@@@@%=
@@@@%-:=##@@@@%%*@%.   @@@@@=     @%@ +@+   @@@@@@@@@##%#*+: -.-+**-**::    =     === -@%#*. : *- *=+#%@@@%@@# --    *@%                   @@@@                 *%  =@@@%%=
@@@@==%@@@@@@@%#==@%@@%=*-=::@+@@@@@@@-    @@@@@@@@%%%%%%@%% =-+%*#*+%*-==:  :.::.=-  +@#*+-::::@@@@#*=+%@##%+:+%%%@%:       =@@@@@@@*@+@* @@   : #*   **@@%*#@@@@  @@%%@@#
@@@@@@@*+++%@%*@@%=    :*@-.@@ %@@@@:   @# @@@@@@@%@*#%@@%%@*::=#=-: +*+=*##-          +**@@@@@     ** +##**%%@@@%%%*=**@@+#=#%%::*@@@@@+  %  *@%*%%@@@@%@@*%@@@@#  @@@@@@@
@@@@@@@@@#@@@@@@%%@@%*    @=   +#-  @@@@   @@@@@@@@@%@@%%%#@+.#**:-   =@#**-% :=:=@%  @@#%  ===@@%=  =-+@@@@@%%***#*%@@%**+%#*+**=:::      +*%%**#%#*%%%%*@@@%@*         - 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  **:     :-@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@ :@@@#*+:       :=-*@**** +#@@@@=  *%= :*@@%#@@@@%%@@@@@@%%%%##**++%##%#******+: .*@@%@@@%#=@@@@@@@%-%*%     .      
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=@@     @@@@@@@@@# @%@@@@@@@@@@@% *%@#%*=**+*= :%#**:           @@@  .   +%@@*++=%#+*- *@@@@%%%%*#*%%%%%@@@@%%%%#@@#        +     #  *    @@@@@@@@  
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: @@@@@@@@@@@@@*@- @@*%@@%*+   @@@%@ -*:..    ##*@-       @:  :@@@@@-: :=%@@@@@@@@@#%#@@@@@@%*######%@@@@@%@%%%%%=-==@@    @=         @@%==++#%  
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%+=  ..@@@@@@@@@@@    @@@*@@@@     @  :=:--===.  .+*%%@@=    @%@       .        =+  .@@@%=*#@@@@@@@%%%##= =@@@@@@@@**%@@  -   %@@@@@@: -*=  :==+*@@=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@    -#@@@@@   =      =+-=---%+: ..=-.::     .#@% -.     @@@@@@*%+   *%@@@=   #@@@@@@@@%@=  *@@% @@@@. %    +**+=*-     :=*****%#% 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ *     :@* @#       --======++-=%*=    :: #%*%@@%*+@   %@@@@#=       -      @@   %@@@@@=   .      @@%:#@%**##*   =**@%%%*+++== 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  -@@@@@@ @@@# #@@%=*#*=+=+--: :+@# .::=%%#%@@@@%@%       %@@@@@*            :=. :::%@@#%@*@@      =@*#*=::  :%#*#*+: :=-+#*+ 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@  :@@@@@@@%###*%#*++%%%=*##*=+--:=+%%%@@= ==@@@:@%%#*+@@@ @@@@@@@@@- :+#   **  =@@@@@@@@@@@@#*+*#%#=@    :  .  -:-:- 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@+ @@@@:   *+*@@@%=-=:: :=+#**+***+%%#%%@@@@@@@@@%@%*+=-    @@@@@@@@@         @@%*%####%@@@@@@%*##@@@  @@    -=-=*#%:
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@- *@@@@@@@%%*   @@**== *     .##%*:::=*%*=**%*%@@@@@%*@@@@%**--..:         *       @   %@%%+@@@@@@%%%%%%@@@@%@@      =*:-++**= 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#= .=#+@@@@@@@@@@@ @@@@*@%*:-%@@       :-:.:*%%@+++*+=**@%@%%*:=*%%*++.:==   .%=    :=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%*%%@   : #@%*%@%%%+: 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+ #%%%@%%@+%% :.  :=::**+#=*#####%#%@#*@%%%%*:           -@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@%%*@.      +%=*#   =@ 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@@%-=#*##%@@@@ =**-    =-*+*%*@@#%%%@%#%@#@@@%*=-#@@@@@@@@@@%@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%@:@++=      :      
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@=+@##%%%%@@@@+=    =  %  =-+ :@@@%%@@#=  :##++=*=+%##%+*#%*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%%+      .@@@%  .@@@@ 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@    @@@@@@%#%*##%##  - -%==  @@+@ +.@@@@@%@@%=:*. :+**#*+%%#**@@@%*=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%*%*@  .@@%%@%@@*@=    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@%%#%%%%@@ +     @:  @*-= =%*@@@@ *%@@@@@**+@@@@=*@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@ #@@*#=.    +%- 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@%%#%%@%@@=@  :@@@@@ := :*#%+==%%**@%++#%###%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#+. %@               
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@%@%#%%%@@  =@.= =  = @%*%*-@%@@%%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@.                    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @%@@@%  @@@@@@@@@%%%%%%=  *@@%+#@@   *:+.@#**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%=:#  =@  ++@@@@@@@@@@   
@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%=*@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=* =@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@@@*::*= +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=       @@@@@@@@@@@%@@@@ 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@***#%@@@@@@@   @@%%%#%%%%@@%@%%%@@@@@@@# *@@ @%@= @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@  @@@@@@@@@@@@#*+: 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%%%#*%@+=@@  @@@%%%%@@%@@@@@%%%%%%@@@@@@*:=@ @#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@%@@  
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#%#%%%#+    :@@@%%%%%%%%%%%%@@@@@@@%@%@@@@@@+ %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**   +@%  =**@@@@@@@@@@@#** 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@%@@@@@@@@%%%%%@@%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+***==      *   =**++%%=     
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@%*@%%%@%%*%%%@@%%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=  @@@@@@@@ :@=    .:  :    :# 
@@@@@@@@@@@@@@#.   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.    %=%***:--#%%#%%#%%%%%%%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*      -#@@%%@##%::            
@@@@@@@@@@@@@@@  .     +#:  ==== .                 .-*%%%%%@@@@*+  -     +*=**++-:            =-.    :-*%@%%*+*=#%@@@@@@@@@@@%% :- %@%**:=*#%%@#.  =*      .   ==+*%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@*=.     %%@@*+@@@@#*%@*=-::.     .  #%%#*:==#@@@@@%@@@@       +@@@##@%@* .. @@@@@@@%%@@@  %@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@  :=. :%%#%@%#%@@@@@@@%*@@ -:*%=*@@@%##%@@@@
@@@@@@@@*.  =@@: @@@* =#@@#*=*  *.#@%=     @@@-   @@*@@@@@@@@@@  @@      %      += ==@==#*%%%#*+**@    =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ .#   @@@@%%@@@@@@@@@    @@ %+@@*%#:##+::%@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:     %-  =@:    =@@% +     %@@@@@@%%@#    =.*:  @@==+%   %@%@%#***#%#%#*@@    =%%@@@@@@@@@@@**+#@@%=   :    %@#@@@@-   %@@@@  @@++@@@%#== %*=:*%#
@@@@@=@@@@@@@@@@@@%@@%%%*::         ==    %@#   %  @@@@@%%%@%%@     %*:%%. =#@**@@@%%#******%=+#*+#-   @@@@@@@@@@@@@@@@@*=+*%@# = -*% =@  *%:=#@ =**@@=%@@@%@@%@@%#*@@@%%@%
@@@@=. @@@@@@@@@@@%%%#*#@@@@@#:=%#.    .  =   *%@@@@@@@@@@@@@@@@   *=    =@@*+@*+%*+#*%*#*#*#*#***%@    @@@@@@@@@@@@@@@@%*.-#=  @==   %@@*@**@%::=@@@*=@@@@@@%**%@%*%%@@%@%
@@@@@@@@@@@@@@@@%+++*%%%%+%#=*%@%= .#.      +@@@@@%%@@@@%%@%=@#     :   - .  @@#+%%#=*@@@@@##*%#**#@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##+: %  .@@@@@%%@@@##@@@@@@@@@@@@@+-***+=*%@@@@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%  :  :@@@@@*   :@ @@@@@%**%@@%%%#@@*%@-        ::    #+*#==@@@   @@@@%#*+****%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=       . % @@@@*%*%@@@@%*@@@@@%@@#=:-*#%@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*@@-    @@@  =@@% =+*  @@@@@%@@%%***=+*==    .@*    -@@=:%+: *@@*       *@@%####*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@        % @@@+**%@@@@%%@@@%*%@@@@%@%@@@@%+ 
@@@@@@@@@@@@@@@%%##*:-#@+ - @@%%   =       @@%**@%#@%%#*-.: +:           ==%*##%@@:   . *@@@: : *@@#*%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@#@@ :@@@@@=: .@@%**%%@%%%@@@@@@@ :@@@=: 
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#-*=            @   .*:@@@  ::.-==:  .-        @%  +%*%*****%@@@@@@@@@@=:    %@@@ :@@@@%@@**@%@@@@@@@@@@@@@@@#=@ @@@@@@  @  @#*+**@@@@@@@@@#*==#*: : 
@@@@@@@@@@@@@@%%%*#@@*#%@@-  @@= @@@@@@@@@   %*-=           :=:=:        +*%%@%#%@@@@@@@%**+*%@ :*%:.          *@@% +@@@@@@@@%%@@@%@#@ =@@@  #@@@ @#-##@@@@@@@@@@+*=-   @@@
@@@@@@@@@@#@@@*#=. *   =*     *@@@%%%%%%%@-   %=--            : :+%%@@@  .  @+%%#%%#%*%#%@@@%#*%@@@@@@@@%      : @@  @@@@@@@%%@@@@@@%#@     @@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%-= #@*#@@%
@@@@@@@@%%%*#.   @         :@ :**+##%@@@%@ %    =:%*         @:      *@@=   @@@@**==++####*#%@@@@#*+##@#%*-@@:       @@@@@%%%#%%@@@@@-@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+*@@#@@
%@@%%%%*%%:-+        @@@@@@@@*-+@@@%:+@@@@  =@:   :       @@@@*#-    *%  :#@%+:  *=+%*#=**%#%%%#%@@@@@%@@@@@@@@ =*+@%=#@@@**#%@@@@@@@*=@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* =@@@
#@%%%%%@%#@=        @@%@@@@@@@@=%@@@.   = @#@@@:   *.:-   *%@: %:   @+ @@@@%%%*  %@%@%@@%%%#%%@@@@@@@@@@@@@%%@@+=  =@@@@@@--#%@@@@@@@@:#@@@@.   =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#==@@@
*%#@@@@@@@@@@@@@  =@@@@@                ##@%@@@@@        @%*#++%+. #=  @@@%@#@@* %@@@@#*+*#%%%%@%%%@@%%@@%%#%%%@@%    =%%@@%@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.- 
 :%@@@@=#%#+-=      :@@@@@   @@@@#   =*++%%#%@#%@@@@@@   @*          @=   *#%#%#* =%*@@@@@@@@@@%%%**@@@@@@@@@##@%%@@@@+@**###*%@@@@@@@ :@@* %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@## 
+*.     +:.  :    #. :@@@ @@@  @@#%%: .-:+#%@*#%%%@@@@@ -=         +=@@@  ##*=:+==#%%@%%%%%@%%@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@*###%**%%%#%@@@@@@@*#@@@     @  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 
%@+:  ++*:*@@%@@@%+   =*%**%@@  @@     :%@@@@@@%%@@@+      *#*@@  %%=*@@  %@*%=@%#%%#%%%%%%%%%%##%@@@@@@@@#**#@@@@@@%*+#%%%%%@@@@@@@@@@   =-+-#   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
*%**:  .*: %@@%@@*   @@+*#@@#     =   :*#@@@@+=%@@+        %@%@@:  -:  =@  #.%####%%%%%%%%#%%@@%@@@@@@@@@@@%#@%@@@@#%%%#%@%%@%@@@@@@@@@* @@   + @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
@@@*+    @@   @     @@*%%@%#  -@+            =+     .   =@@@#*+   @==*=@     #@%###*#**#%%%@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%%%%%@@@@@@@@@@@%%*    @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
%@%%@@:  @@@     +@@@@@@@@%  :@@@@*                   +@@#%%%%@@@@*=*++%. =:%#%#%*##%%##*+*%@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#%#%%%@@@@@@@@@@  +%   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=*@@@%-  =@@@@@    @%%@=+:. @@@%#                  @@@%#@=#@%@%#*+**+%*@@@ %@##%%%%%#%%%#==*%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%*%%%%@@@@@@@@@@*   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@@:-%@#  @@@@@@@@@@@*   =  @@#@@ @ @     %-     @@@@@@@--%@@@@@*=.: :::    -@@@%@@@@%%%%%#***=#**#@%@**%@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@%= +%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 #%=+    @@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@:   *:   :=:.    =@@@@@@@: :  -:=-=#=*=.     :       +*#%%#%@%##+#+#*#%@%*+*#%@@@%@@@@@%%@@@@%%@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
       @@@@@@%@@@@@@@@#*#%%@@:  @@@   ==%=   .#@@#%:     :   ::      @    :-*=*==@   @*=.:*=*+=%@%%#*@*%@%%%@@%%@@@@@@@@%@@@%%%@@@@@@%@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
   :@@@@@%%%@%@%@@@@@@@@@@@@@   @@*  #**%@@@   +%@*   . : :             =. ==:   @+    =%@*=@@*#*+=+** ==%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 .@@@@@@@@@@@%%%@@@@@+     :  @@@@@ @**=      :*%@  -:-=-.:  +.   %  @         @@@@@@%      =@@@@@@@%#*###%@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@@@@@@@=  @@%**++@@@@@%@     . ::: ..=@@@@@@        #%.  @@@@@@@@   %@@@@@@@@   :*==%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#%@@@@%    @@%*=@@@@   %@@%##%%%%@@@%#@               ==%%@@@@@@  %*-=*@%@*%@@%#@@     =@@@          =@@@@@@@@@%@@@@%@@@@%@@#.@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@=*@@@@@     @@@%@@@@- *@@@@%*#%%*=***=:=*       ..  :   ::#@@@+   = *   :@#*%@@@*+@ *@@%.    =    :*@@@%  %@@#%%@@@%@@@@@@@@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@   =     ::    =@@@%   @@@#%#*#*=:=*%*+:.:=+-        ..*-=:.*%@@#*#     =+ .=*=-%+*@ =@%*%@@: #   ++%@%@@@%::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@%%%@@@@: @@#*@@@@@@@@@@@@@
@@@@#           =@@@% %@@@   :@@@####===+-:=  :=:=  -:   :+=   =*+: :**%#%@%:      %=:= -=#@- #+**       #@%%%%*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@  :@@@@@@@@@@@@@@@
=-    %@@@@%@*   -           @@@#:+*#*+=--:    .   .       =     =@#*+*#*#%%@@*==    *= :==#@  *:-.%    *%%***##%%%%%%@%%@@@%@@@%@@@@@@@@@  @@@@@@@   .    @@@@@@@@@@@@@@@@
   @@@%   #**%@@@             @@:**+====: ..               :      +%*=:=**#*#%@@@*+*=*#=+*#%@@#-++  @@@%*++*%#*%%#%%%%@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@=   -   =@+@@  %@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*    =+.:    : @      =@*=- .                           -::==*==#*+*#=::-=++*+*%##%@@@= -%:+=#*%%##%#@%%%@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@= @@  @@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@%:  ::  ++   @  -::-%%=   :         .: @@-            #= -:.+=%##%*-.  ::-.---+*@@    %@#**=%%@%%%%%%%#%%%*#@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@*  = *@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%==:@*  *   :==   @*    = =*=.             +@:   %=          :=::.+** :--=.   =**=.@=*  =%  +*@@%@###@@%@@%@@@%@%%@@@@@%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@= @@@@  @@@*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%-  + :#@@   @@#@@*    ...     @        @@%#@@@: +           =:.:-==   -****@@@:+* #@@#%#   :*%%@@%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@  @@ @@*%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#     .=@@@  .@@@  :@    =      @@        @@%*-=                   +=        @%@@#+# *@+*=*%@%#-%@@#%**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@%*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-:#%%  =@=  %@@@@# #%@:      @@@@@@*=%@@@@@**##@@                             :*%%%%+@ -%  =*%- -+==.::*#%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@     -@@@@#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%+=* -  =%=   @@@@@@%*#@@@@+#@@@%*.*@@@@#*==++*=:@                         *:  -==+*#*@=     *=#@#**+#%*::+%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@   -*.@@@%%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%:.:+#@*@+   @@@@%%@@@%     %*=  -@@%%***+=:-=#%@@.        -%:             ==-:.:+@@@            :+%=: =%#%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.        %@#@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%* :@@@@@     @%@%@@#  =    @  .%@@%*++*##**+%@@#@@@@   .   :              : =+ *%@     +      -    :@@*@@#%@@@@@@%@@%@%@%%@@@@@@@@@@:        *@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%#::   %@@@@%%%%%%@  =  @- *@@#%++*%%#%%##%*+**#*+@                      ---:=*@    #=   :*=**##+*:*-##%@*%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@ +:    *  @@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@# .     :@%%%%%%@@@  @@@:-@@%+**#%%%%%@%%#%   **%**@     .*:      =:          =#@-  +:==   *- .   :.%@#%#@+#%@@@@%@@%@@@@@@@@@@@        :@-  @@@@@@@@@#%%%@@@@
@@@@@@@@@@@@=    @# @@@%@%@@@%. @@@*#*%%*=-#***###%#*=== =%*==#+%@@                     ==.:  .=#@=     :@%%*@###@@@@@%%@@@@@%%%@%%@@@@@@@@@@@@* =     -=@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=  @** @@@@@@@@@ .*  @@@*+*=:=%##**##@%** :* *#+=++=*+%             :      :            ::    =*%@@*-%@@@@@@@@#@@@@@@@@@@%%@@@%@%%@=        +@@@@@@@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@*=    @@# @@@::.:%%#%%%%%%@=*=  +-+++==+#*#%@= %.    =                  :. -  =*#+=***+*#==-+*%*+- -*@@@@*#%@%%@@@#*%%@@@     ++:   :%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*=@@@@@      %@*%@@@@# @=#   -#**%##**+=   #.    -*:*===*+#*%@@@#:+                  =:.*  %@:-: -=*=*##+*#*=*#*==@@*%%**@@@%#%@#*%@@@@@@    =@%  . :%@@@@@@@@@@@
@=.:+@-   @@@%@@@@.    =@#@%%%@  @*=.-%#-*+**+===        *    =.-==+===%*=   :==               = =@: @@**%%=:-****#****#*#%#*+=%+@@*%@@@%@@@%@@@@@@@@@   .     *@@@@@@@@@@@
    *@%@@@@@@@@%@@  @@@@**@%##%@ = --*=-=*+**--=*=*  :   :  +=**+===*#=*=*+%+::.+==*+@@:       :  .*   #@%%%#+#*+=-+***%*%%#%%#=     -%@%@%%%%@@@-*#@@@     -%*#%@@@@@@@@@@
 *@+#% @@@@@@@@@: @@@%%%#=*#%%%@@@ **=::+***=::*+=*:       @+--==+=:=#*+*+=.--:::=-*= *%:=%@#     =%=  @%%@%**%%*%*****####%%%@@@@@#   = @%#%%#*#   *@@@@   -*@%%#@@%@@@@@@
 :   +@@@@@@@.   @@#%@@%%#*+*#%%*  @*:-%***+:+%* +-:       ::-=-===+***+***=::-:==..    *%*#*@%%:  #@%@ %@%####%%%%@%@@@@#@%%%%%@@@@+    @#*#**=%.  :=+ *@  ::@%%*@@@@@@@%@
 :*#@@@@@@@@@@=* @**#@@%%*#*=**%@:%+  =#***=-**=:+=   :@@@@=-::::-+=-=*#+ =  @=  ====-     -=++#%%+**#@   @@***##**@@@%:=+@@@@%%%@@@@@@  .@@%%*#@% .#%@@@     +@@@@@@#*%**#
@@@@@@@@@@@@@%  :@#%@@%@@#@%@@#*+    =+=*+--==::     %+:   .::-: :*=-==-        =+-+*:  :+*-:-=#%= :+:=**  %%#%@@%##%==*:- =%@@@@@@@@@@@+ *@+     =#*%%%@ @-  @@=.%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@= @%%@@@%%**%#%@@@+ @ .**=:====+**   +#*:.           =+.           +*=-     ==**@    **==@***@%@@%%#%@%@*           @@@%=@@  @@*=.=*:.-@%%@@  @@= :=.:::@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@  @=+#%##%%#@:   %@ +* : .  :=*++:   - ::     :   .       :-.:  .*#      .    :     :*%+* . .-        :@@#- .    =@  :==--#:    %       #%%@@           =@@@@
@@@@@@@@@@@@@@  @=+=-:++**@@           . :#=+::=    ::                 -                         ::     -=**  %:        ==..     @@     =@@@  =:      -%%@@*=@@ %@@*=% +-@@
@@@@@@@@@@@@  =.=#%+***=+-*@*          .   .+:-    *:                 :  .              *           :*@:-:   =@  @@@@ #@+@@@@+::*:@ .=  =@@@#: =% .@@@@%@@@@@@@@  **@@@@ .:
@@@@@@@@@@@:=@@@@ *-==**= +=.  @=           %::.:  %   :         -    :  ==.=        @       #@@@@   :+* *:       =+%   -*##@@@@: =  :     @@=  -@@@@%*#%@%@+*@  %:.#@@@  :
@@@@@@@@@@   @%%@*   @%*=--=-               =.:..          :    ::*          *= :      :     @@%%@@            @@@@@%@@  @@@@- =:  @@@   -      %   @@%@%@@#==  *@@%@@@+.+-
%-:.-    * @@@*=**+    =**%***             ::.== :      =               #@#@@     *-#@#-:@@@   =:%@@@@         %#%##%*%@%   =   %   :%    -%*+**%*: @@%@@@@@@@@  @@**  .@@@
+= #@@@@@  @@**+%*+*     :      +        %%%=.  .           =@%=#  .@@@@@#%       @@=*-@@%*%%    #%#@=:.  -#@@@%%%%%@@%@**%#-: @@@@@@: +@@%+-:=++*=  @@@*@@@@%  @@#*%@@@@@@
  :%@@%-   %+=**#*%%*+          *%=*@*                .    @*   =@@%*  *          @#:=**+*+*%+#-:      :-    +##+-+*   #++*=*@    %+*#  +:=+==#=.-%*=%@%#@@@@@=*%@@@@@@@@@@
% @@@@@@@@  @%**#**=====*  :*                              -  -                    @+***.:=+-==: == %     @@@@%%@@*  = . .:==+@        @@*#**:=-=+-:   #%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*%@@@ @@%**%+*+*=:-*                                 @ %#%*-%@+   @%% @ @@@@@@#@-:      =       -*-            %=       :#.#      @*==-=+*+#%##*+..==@@@  @@@@@@@@@@%*
@@@@@@@@@  @%#*++%*%%%*%@*                               +@ =   .          @ #**- :=*-: -          .      .           ::   ::: .@  @@@ **-@%#*#%#*+**#**#@@     @@@@@@@@@@@
@@@@@@= @@@@@%#@@@@*:@#@@     =                       @@ +          .=         =*+                     -   ::=@   = *  :-+==+-+*@  @@@      :**%%@@%@**=%=   +  @@@@@@@@@@*
@@@@@@@@@@@@@@@@@%*  *%@+ @@*@*%@@@.  %@+--      -=+@@.  -        -                          :        .        :   =%                   @%@%:*%*#***%#*+%  %*+  @@@@@@@@@@=
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%: =@#=+@@@  =+@@@@ .@@@+ .#@@%+=     -:   :=  . :                  :    .:  .     : *@*        %*@=#:    .@@  ::   -@@@+  :##*#%%%%%@  @ *@@@@@@@@@@@@*
@%-*@@@@@@@@@@@%%@@@%* -@%#%@@@ --+*@@  +*@#=*@@%%@@=                  .               -            .=- = =:::    #@%=*=*%%@@@@@@@@#     @+#%@@@#*#%#%##%@ %+. @@@@@@@@@@@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@+ **#*%@% *=  +@@#  - :-::#@@*%:       :     :.=.         :                 *%        :+**-   **=+  :**==##   .        .=#@%*%#%#@@-   #   @. +%@@@@%
%%@@@@@@@@@@%%%%@@@#*@@# @@@#*  -=+*=      @@%#@@=     +  ..     =*.                                                  -*+  -==@*@+      @@ : =. =%*#%%%@+ @@*  +    :%%%%@@
@@@@@@@@@@%@%%%%%@@%##%@ @*   @@@@:. =-.    :- -                    :-                              =#=   .        -   :+=:+@@@%@@ *%-* %@  -::==***%%#@@ @@%=    --*%@%%@%
@@@@@@@@@@@%%%%%%@%%#%@@ @  *#=    :@***=%@+ +*@  @:=         :                                    :-+@       .::::#     +@@#            @  *--%@%+**#@@=  #*    ::@%##%@@@
@@#  %@@@%%%###%####%%#  @: @+==*@%    @%*    =%  -:=                                                     ::  .-:    %@@      . :: :  . *@     %@%*#%%@  @@## *%@*%+=*@@@@@
@@@@ :@@@@%%%%%%%%@@@@@+-@. +*+-                 *-.=.   .   :               :                   .                  -+@@  =+:+*:*===  * @@**@   =*#**%@ *@@#%    .@@%=@@@@%
@#@@@  @@@@@##%%@@+  :.  %*+  #=: *:  *@@       :*.              .:.                           =@@@=               .==   +#+#%-=@@@=  : @+  *@= *#%#*%# *%*++%%*%@@=#=@@#%#
@@@@@@=*@#=@@@%@@+      @==**     *-   *@%@@+: *%=:--                                        :%.                       #. :*.%@@    :  +@ -+=   @%@*%%@  @@%#****%@    =@@%
@@@@@@@*%* -*:  :       : .-%         :@**#     ==::-: **                                     -                        .    *%     .=   %=%     -%@@%@@  @@@%*+*@##:    =##
@@@@@@@@.  .             =:=+  @#    :@@@@@:  :=:==**=      =               :                    .:+=+ :=-:     =-      -      @*%:    : :+ @%@=  @ @@   #@***+%@**.   -=#%
@@%@@%@@@            *@@%+=*@%  @%#:     @% @@@:      .-*     :::.:-:   .                  :     =.-:             =* .  + #*:-:@@@@     =*: **@@@         @@@%%@@#@#  +*%#*
@@-  #@@@#=        -+  #@*#=*%  @@%*        =%%%%  :.=+=     :.:      .  *                    :   :          :.        :+.#+%#  @    -=*  #  #  +      *@=@@%%%@@%@#*@@##@%
        @@%%#%    @@@@  =@%*@ .@%*%*%@@    *+@@@@=       *=      : =-*:                     ..*++.  ::-:             @@%- -*@##   ++.++==%*%@@:   %@   :@@@@%%@@@@@**%@@@@%
    :=  @@%%*+#*+=@@@@@. %-   :@#**=*@@@%            =@:     -    **                                             :  . = *   %@%:  #@=   %@@   @        :%%%@%%%%@@**%%#%%@#
  @@@@@ @%@@@@%*#%@@%%@#=  @@@@@@%-+##%@@@@=#              *              :=::.                       .                 +: .+ @  . #- #=%         @@=@@@@@%%#%%%*=***###%%%
    :@* @@@@@%==%%#@@@@@@@  @@%#*#*#%#%@@%@:     *= := #@@@:                                    -.                :      ===-=@        %@ .%  =  @@+=@@@@@@@@@%****%##%@@%%
   @@@@-: +@%%==%%#%@%%@@@@  @%#@@%###*#*+=*@@@@  =**%   @ @@@#: +%%%+#:  -                                          .     =:+   @@#--    -  @@@ @@%*@%%%%%%@%@@%%@@@%%%@@%
@@@@@@@@@@ @@%%@@@%@**##@@@  @@@@@@@#@@%@@@@     @@%+**- =  %**+*%@*-%**   % +:                       .    :           =*   ::  *@@@-# @   %@@@= :@*%%@@@%@@@@@@%%@@%%@@%@%
  @@@@@%@@  *@@@*@@@@%++*#@=       @@:      ::    @@@@@@@*   --== . :::**       =:                   :#    :         %*+%@@=      *%=  = % @@-= :   *#%@@#%@%@%@@%@@@%%%%@%
 =@@*%@@@@- @  .    @@@@@+%-***%@ =@# =@*           -@-   @@@@  =    .   : -      .==..  : ::: ...           :.   :#+@+.     @@@    -===@%.       @:*@#@@#@@@%@@%#%@@@@@@@@
@@@@#-=@@@#- @*#@%@  @@@@*#%%*::=% %@%   *@%%= .      *@@@@*=#%=#@@@:%=:                 .=*:  .        :=  :.    %=-  :=::# =#@@@@@::=     @@@ %@@ :+*#%@@@@%@@@@@@@@%%@@%
%%***:      @@@@@@%* =@@%@%%@@@**%#   :    =**%@##      :@@@*+*::-     .   =*:               @   *%%*      ===+   *@@  *@=%@%@%%@@@::= @@   :    @#%%%*###%@@@@@%@@@@@@@%%%
@@%@%@@  @@@%%@@@@@# @@%***%**##%*=   @:.   :-:=*= -       @@%+*+:. .          =                =::== =: *@@@   : *@  @ *%%#%*#@@   #:   = @@    @%#%@%@%@@%@@@@%@@@@@@%@@+
@@*@@@@@@@@@@%@@@%@#  @%*****#%*%*%-  =:::  .: .-=.:    @*   @+*#*  .==.:    *%.              %--    .+-       *@:       =**@@@@ @  +@*=   @@ .@@@%++#@@@@@@%@%%%%@@@%#*#%+
*%%@%%%%%@@@@@@@%@@@ @@@%%**+*#%%%@@@=  :*@%@@@%*=#@#   %=:  @@@@@@*%*   :#@  =#-           %*+.=      .:    @@@@  .-    +*@-   *@ :%- :   @@ #@@@@@@@%@@@%%%#%@@@@@@%%%@%*
@@@%@@@@%@%%#%%@@@@  @@@%%++*#%%%#%@@@@%     .:-==*=#@@%%--      @@@@#*=+       %=.   *         .:+%-              .  @@@@@*-   +  :     *@@@@  @@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@%%%%*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@%%*%%#%%%%#%@@@@     :-..=+#+==:   +@+       *::.                         :#@+-.=**@@= :%#=-= +%=:       %%#*=+@ @@@@@  @@@@@@@@@@@@%@%@#%%%%%%@@:
#@@@@@@@@@@@@@@@@@=   *@@@@%%%#%%%%*%%@%@@%      . -%@@#*#@=**+*%@          :=-    .+            :#@#**=   ==  :#%%#*          **@=   .*@ %@@@@*.=:#@@@@@@@@@@@%#*%%@@%%%=:
*@@@@@@@@@@@@@@@@ @@:#@%%#%@@@%##@%%@%@@@   @.          @@@ #@@%         .  ::=*#+:+-:+-*===*@%@##*=*==@*=      +::%   *@# @@@@=--**+%@@@-*@@@@@@@* @@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%@=
#@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@   @*%+  =*::          - **: :     ::.:-:-=*==- :+===%=. : #%@@@@@@@@@+**=*=  =    =@%*+ *%@@@@@#%@@@@#%@@%  @@@@@@@@@@@@@%@%%%%@=
%@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@=           :@@@%@@@@:* %-  %#=. =:  ==#*        @*     .  -==+-=*===##*%%@@@@@@@@@%#*@@@@@@@@@@@   @@@@%+  %*%@@#*##@@@@@%@%@@@  @@@@@@@@@@@#%%%@@@# 
@@@@@@@@@@@@@   %    -+@@@@@@@@@    @@#:      +@@#-+=:.  :::=.:*#=       =:+ .  :::+:=###**###%%%%%@%@@@@@@@ *:     :      :+    -*%%#@#@@@@@@@@@@*  % +@@@@@@@@@@@%%%@@@  
@@@@@@@@@@@@#     *=:    * +*+**%@@  @-  #@@+. +%%@= @=::::        #=*%#**       .:==+*****@%*@#%%@@@@@@                             :*#@@@@@@@@@@     :@@@@@@@@@@%%@%%%## 
@@@@@@@@@      .*%#=    @@@@@@@#+=%++@@@@=            :@=.=       .+ :.  :-:#@@@   :=-+=*++%%%#%@@@       :-: :*-%@%%+       #@@ .=#+%@%@@@@@@@@@@ **=@  =%=:@@@@@@%%%@@=+ 
%@@@@@ @@  @@@@@@**+%@@@%#*##%%%##%+===%    .*%%=  .@     *:.:==-           :+= .: .--=+*@%#%@%%%@   +  +=::=-:-==+=*@@  :@@@@@@@@@*=%@%@@%@@@@@@  =@@=%@@#*  *@@@@@%*  %@ 
%@@@@@     ++#*+***##%%#***#*###%%#*+*   :  @@@%#@@   = -  -*=**%#-.  :=:.==-%#=%@**%%#%%@@@@@@%%@  .*:.     .:+=: .-#@@+@@@@%#%@@@%*@@@@@@@@@@@@@* =@**@@@@. @@@@@@@%%-@#:
%@@@@@@@@=+@%==++********##*****#**+*##@@*          #: . =+* = :-==*%=#**--.=**@%@@@@@##%*%%%%@%%@@   - .      :+#@%%%:+-%@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   +@% @@@@   %@@@@@@@@@ 
%@@@@%#@@@ *@%*****%%*##+**#%#@@@@*#%*@@=  @%%@@@@@@@%@@@@%@+*    @@   %%+##%@**%%%*%#%%%%%@%%#%@@@   :::      *@@##@%**@@@@*#%@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@  %@. @@@@@@@@=  +##@@@=
#%%%#%@@@@  *@%#*#*-%%%%*#+=+%   *%**#   *@@@@%##%*%%@@@                 *#+-**%%@@#@%@@%@@@%%%@%%@: :+. --   %%@%*#*+%%@@%%%%@@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@=  .   @@@@@  =@@  *@@@@
@@@%@@@      +##%%%%%%###%%%+:-@%@%*##*=@@%%#%%##**#%@-     :+=-   %*%@#@:-#@* @@%*@#@#%@@@%*#%@@@@    --:   @@@#*##+%@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@       #@* .   @@@@@@  @@
@@@@@*    :# =%%%##%*##%%*%#%%@@%%*#%@@@@@##%#%@@%%@@%  : @@@@@@@@%@%%#**%%   ::@@%#*@%@@@%+*%@@@@@:.      +@@%###::@@%@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ =-@* %   @@@@@@@@@@@@ =@
@#::::@@:    @@@@%%%%@@%%%#%%%%##%%%@  *@@%%%%%%%#%*   .@@@#.  . :=***###%%*      @@@@@@@==+@@@@@  @@ @.  .**%+***@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@@@ @@@@@@@@@@@@@@   *
=   +*#@@@      %#%%%%%%%%%@%%@@@@%@*+%%%@@%@%%%@*@@@@@@        :*%#*##%@%@%@@*=   :@@@:  =*@@@   %@*  :  %@%***+:%@%%%@@@%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@       @   %@@@@@@@@@@@:@:
#%%%%@@@   -@. :@@@%%%%%@%%%%%%%#*%*%@@@@@%%%@@%@%@@@@@    .=%@%%#*#%#**##%%#@@@@= @@.    @@@   @@@ . . *****##*+=+%%@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@   :     :@@@@@@@@@@@@@@@@
*%%@@@-  @@.  +@%%@%@@@%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#           +%##%***#*%@%@%##%@%      :     =@@  - +%*:=**##@**#*%%@@@@@@%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@* =@*  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 %@@@@*        @@@%%@%@@%%@@%@@@@@@@@@%%%#@@%##%@=# -  :+#=@@#%####%*#%##**##*%@@@=@%@@:    *@@@@ =%==-. +:-***#*@%@@@@@@%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@:       @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
:%=+%@@   :    *%*%%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%@%@@@@%@@@@      -#%@@@#*%%#*####%%*%@@@@%      -= @      -= ::: ::=#%%@@@@@@%@#%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 *@@@@@@  @@%@@@@*%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@*    :   %@@%#**%###%#%@@@           @:    #%===*=*==*%@%#*+=====**%***#%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@ @ @@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@=         @@@@@#@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%       .=** +    *%@@@@%#@@@@@        @  +@@     **=:-=-+:**=-=+#***++#+****#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@  @@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
      =*.    :%@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:%@%@@%%=  +#@@  .   :*  ++ *%:@@@@@    - =*@#@@        ::=-=#%%%*%=:+***++-.-*%@@@@@%%@@@@@@@@@@@%*%%@@@@@      :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.@ :@%%*=  .:. =@*%@@@@@@@%@@@@@@@@@*=: :*%%%@%@--:@+%%*=:     %@@@    *:     =@@@@ @  : = :@@+#%*=---**:::-:....==#%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@     *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 =  :+%@@@@@@+-*@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%==%%%#%*@@@=  %:#*+=#@@@# :     %*              *    : :*=====+#=.   . .=::=%@%@%%@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@@@      *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @#=-++    @@@@@@@*-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.           %@@#* @*:%@@@@@@@@@%:- @ :    =-===+**=: =**#%#+=-=@@@*%%@%@@@@@@@@@@@@@+@@@@         *=  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=%@@@@@  #     :- @@@@@@=@@@@@@@@@-   @@%=@@@@:    * *= *@@@@:      ===: =@*%# .  %@@ @+-.*%++:+*+-   =**=   -=%%***%%#@@@@@@@@%#@@@@ %@@  @@*#*@@@@   @@@@%%%%@@@@@@@@@@@@
=%%@@@=  %*                 @@@@                   %@*    -- #@@%@@@%#+=* -* : .*#%@- ===     =    ::**-**+-.- :+*#%##@@@@@@@@@   +@+ @%@     =@@@@@   .%@*%%@@@@##=:-%@@@@
#@@%%@@  @@@@#*%@@**   *# :   @@ *@+@*@@@@@@@=       :%@%%%+:+%##@%+=*#@@@@::::-+*#@+  -=.::.:  :==-*%+*#*%+-= %%@%%%%%%@@@@@@@@    -@@@@@@@+@::=-*=%@@%@==#%@@@@@@@%==@@@@
@@@@@@@  #@@@@%*@@%@@@@%%*%@*  %  +@@@@@*::%%#=#+@@**=*%%%@@@%%**##+ **     @@@@@**+          -##*=+*+ :-=#=::*@%%@@%#*@%@@@@@@@ #@   :@@@@% @@.-@*:    =%@@*%@%+++*@@@@@@@
 -         *@%@@@*%%%%*#%#**%%*+      :::=**+*#%+**%@@%*#***%%@@@@@+-=  =%@@===  %#@@  %@=:=: %-**#@=   -:**#.+@#%%%@@%@@@@@@@@@   @@@@  -#+   =@    *%@@%%@@@@@@#@@@@@@@@@
      .     %*%-%@@@@@@@=#%@@@%@@*. :+******#%##%++**##%%%%@@@@@@%%@@@@#%@@*: =%*  =@@@@#+ ****@*-=:       :+*#@@@: @@@@@@@@@@@@@ @@@@@@-:     :**  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  @@@@@@@@    *  #     +        #@@#%%%%@@@@%%%%%*#*%%%%@@@@* -*+#%=++*@@%+   .  @@@           :**#%: =*+**=*%#@%* %@@@@@@@@@@@%@ #@@@@@@@@@     @@=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  %#++==%@@         =@    @@==-=%%%%%@%@@@@@%######*%@@@@@@#%#@@@@@@@@@%=: :-@@@@@:  :@       -@*##    ..:*- @%@@@   +*%@@%*@@ -@*@@@@@@@@@@@@@ :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=@@*+==:  =*- :@@@@@@%   -  @@%**@@@@@@@@= =##%%%@@@@@@@#*=%@@@.  +=        .       @%@    =@@%%*+.  .===--:=:  @     @@@@*@@@    @@@@@@@@@@@..  =+%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 %#%*****=:     -*=+**+    % .@@@@ %@@*  =@%@@@@@@@@#   =@@@%*   +%*@@@@@@     .- %@#.     ::.-=.. :+%---=-+=      =   @@@@@#-    @@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 ==+++*%%%@**=   *##**%@#:%@@      .   =@@@@@%   @@      -       =#@@@@%   @+*%@@%*%# ::    =*%=-++======--       #@ *@:     * @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 +*#+-=: :+*#*#%:  ::=*#*@=      @@*@%#@@%::: .=:            *@@@@@%       %@%@@@@%#%%=::. #@+: :--+=+=*#*=%@@# #@@@ @@@@@@-  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 -:-:-  .  :    @=#%#*+*#@@@@@@@@@@@@=  **   #+: -@@@@@@@@@ @@@+*#%%@:@@@== =@@%%%+=:--+=*##*=%%%++*#%*###%@@@@@@@:  @@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
:%#*=-=-    @@  @@@##*%@@@@@@%####%*%@@         @@@@@@@@@    -=+*%@%@@@@@@@@@%%#%%+***+**#+=: ::=-=%@@@*+*   :@@@@ +@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 =**++-:*=      @@%@@@@%%%%%%@@@@@@+%%@%   @       *         :..--**%@@@@*%@@@@@%*%**=*%*=:::*%##.     * ==**@@   *%%@@@@@@@* -@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 :+%%%@%*%@# :   @%%*%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:=:    =%.   ==:.++*%%*=:*%%@%@**=+*+++@%%*:.:-:       @@%-:*%@*@@@@ @@@@@@@@@@@+#=. =#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @=   #*=%+      .@*%%@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@-           :*%%%%@*#@%#%#####*=#+**::=:  .: %%+@%%@%%%# +%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
      :      =++@:@%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@%@@@@@@@@@@#-=*%@@@#@%#%@%%%#@@*%*+*-=    -**= @@@@%##*#=-%@@@@@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @@@@.  %@@@.      +%%@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*%#*+%##%+=*=++##:  =#@@%%@@@: +-=  %  =    =+@@@@%%%%##@+=@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
    =@*@@%@%%@@.  @*%*%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=*%@@@**#%%+*#**+: .*:=%@@%@@@@@.+ @+@@  ==%- -  ##%##*%#%@@@@@@    @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 -%+    .=#*@@# @@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@*=@@@@+**@@@@@%* @@@@*%= =-*@  :@     + @@%%%%#%%@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
               @% .+#@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%###%#++%@**%%==+%#*: =: @@@@@:  @=@@%@%%#%%@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
                    .@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%@@%@-*%*%@ =  = =.@=  @@%%%#%@%@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
   @@@@@@@@@@++  @=  #:=%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**#@.+:*   @@#+%@@*  =%%%%%%@@@@@@@@@  %@@@%@  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @@@@%@@@@@@@@@@@       =*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ =*::*@@@@@@@@@@@@%@%%@@@@@@= *=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@*=%@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@
 :+*#@@@@@@@@@@@@  @@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ =@%@ @@* #@@@@@@@%%%@%@@%%%%#%%%@@   @@@@@@@%#***@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  @@%@@@@@@@@@@@% =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@ @=:*@@@@@@%%%%%%@@@@@%@@%%%%@@@  @@=+@%*#%%%+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 **#@@@@@@@@@@@**=  %@+   **%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@% +@@@@@@%@%@@@@@@@%%%%%%%%%%%%@@@:    +#%%%#%#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
     =%%++**=   *      ==***+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%@@%%%%%@@@@@@@@%@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 #:    :  :.    =@: @@@@@@@@  =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%%@@%%%*%%@%%%@*%@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
            ::%##@%%@@#-      *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%%%%%%%#%%#%%#--:***%=%    .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   .#@@@@@@@@@@@@@@